首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)连续,且F(x)=∫0x(x一2t)f(t)dt.证明: (1)若f(x)是偶函数,则F(x)为偶函数; (2)若f(x)单调不增,则F(x)单调不减.
设f(x)连续,且F(x)=∫0x(x一2t)f(t)dt.证明: (1)若f(x)是偶函数,则F(x)为偶函数; (2)若f(x)单调不增,则F(x)单调不减.
admin
2019-08-23
41
问题
设f(x)连续,且F(x)=∫
0
x
(x一2t)f(t)dt.证明:
(1)若f(x)是偶函数,则F(x)为偶函数;
(2)若f(x)单调不增,则F(x)单调不减.
选项
答案
(1)设f(一x)=f(x), 因为F(一x)=∫
0
-x
(-x一2t)f(t)dt[*]∫
0
x
(一x+2u)f(一u)(一du) =∫
0
x
(x一2u)f(u)du=F(x), 所以F(x)为偶函数. (2)F(x)=∫
0
x
(x一2t)f(t)dt=x∫
0
x
f(t)dt一2∫
0
x
tf(t)dt, F’(x)=∫
0
x
f(t)dt—xf(x)=x[f(ξ)一f(x)],其中ξ介于0与x之间, 当x<0时,x≤ξ≤0,因为f(x)单调不增,所以F’(x)≥0, 当x≥0时,0≤ξ≤x,因为f(x)单调不增,所以F’(x)≥0, 从而F(x)单调不减.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mac4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设随机变量X1,X2,…,Xn(n>1)独立同分布,且其方差σ2>0,令Y=则()
设A=,问k为何值,可使:r(A)=1。
设A=,求An。
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明:若|A|=0,则|A*|=0。
设函数f(x)连续且恒大于零,其中Ωt={(x,y,z)|x2+y2+z2≤t2},Dt={(x,y)|x2+y2≤t2}。证明当t>0时,。
计算二重积分,其中积分区域D由y轴与曲线围成。
设平面D由x+y=,x+y=1及两条坐标轴围成,,则()
过坐标原点作曲线y=lnx的切线,该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D。求D的面积A。
设函数Q(x,y)在平面xOy上具有一阶连续偏导数,曲线积分与路径无关,并且对任意t恒有∫(0,0)(t,1)2xydx+Q(x,y)dy=∫(0,0)(1,t)2xydx+Q(x,y)dy,求Q(x,y)。
设f(x)=xe2x+2∫01f(x)dx,求∫01f(x)dx
随机试题
下列不属于销售与收款业务会计制度设计的目标的是()
物联网的层次构架不包括()
"MayIspeaktoyourmanagerMr.Williamsatfiveo’clocktonight?""I’msorry.Mr.Williams______toaconferencelongbeforeth
A.癌性溃疡B.十二指肠球后溃疡C.复合溃疡D.胃多发溃疡E.幽门管溃疡十二指肠和胃部均可见溃疡的是()。
哪种喹诺酮类药比较适用于肺部感染?()
[背景资料]住房和城乡建设建设部2011年发布的《建筑市政生产安全重大隐患排查治理挂牌督办暂行办法》建质[2011]158号通知,规定了对房屋市政工程重大隐患排查治理实行挂牌督办。由住房城乡建设主管部门下达督办通知书以及信息公开等方式,督促企业按照法律法
非正常源项统计和分析包括()。
在CM模式中,CM单位对设计单位()
科尔伯格的道德发展阶段理论认为,处于()的儿童为了得到赞赏或维护社会秩序而服从各种准则,力图满足社会的需求和希望。
YouwillhearaninterviewaboutGalapagosAdventureTourinEcuador.Asyoulisten,youmustanswerQuestions21to30bywriti
最新回复
(
0
)