首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)连续,且F(x)=∫0x(x一2t)f(t)dt.证明: (1)若f(x)是偶函数,则F(x)为偶函数; (2)若f(x)单调不增,则F(x)单调不减.
设f(x)连续,且F(x)=∫0x(x一2t)f(t)dt.证明: (1)若f(x)是偶函数,则F(x)为偶函数; (2)若f(x)单调不增,则F(x)单调不减.
admin
2019-08-23
40
问题
设f(x)连续,且F(x)=∫
0
x
(x一2t)f(t)dt.证明:
(1)若f(x)是偶函数,则F(x)为偶函数;
(2)若f(x)单调不增,则F(x)单调不减.
选项
答案
(1)设f(一x)=f(x), 因为F(一x)=∫
0
-x
(-x一2t)f(t)dt[*]∫
0
x
(一x+2u)f(一u)(一du) =∫
0
x
(x一2u)f(u)du=F(x), 所以F(x)为偶函数. (2)F(x)=∫
0
x
(x一2t)f(t)dt=x∫
0
x
f(t)dt一2∫
0
x
tf(t)dt, F’(x)=∫
0
x
f(t)dt—xf(x)=x[f(ξ)一f(x)],其中ξ介于0与x之间, 当x<0时,x≤ξ≤0,因为f(x)单调不增,所以F’(x)≥0, 当x≥0时,0≤ξ≤x,因为f(x)单调不增,所以F’(x)≥0, 从而F(x)单调不减.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mac4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
已知随机变量X服从标准正态分布,Y=2X2+X+3,则X与Y()
设随机变量X1,X2,…,Xn(n>1)独立同分布,且其方差σ2>0,令Y=则()
设随机变量X服从参数为1的指数分布。记Y=max{X,1},则E(Y)=()
已知A=,A*是A的伴随矩阵,若r(A*)=1,则a=()
设向量组α1=(a,0,10)T,α2=(—2,1,5)T,α3=(—1,1,4)T,β=(1,b,c)T,试问:当a,b,c满足什么条件时,β可由α1,α2,α3线性表出,且表示唯一。
η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,ξ1,…,ξn—r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明:η*,ξ1,…,ξn—r线性无关。
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明:若|A|=0,则|A*|=0。
设有平面闭区域,D={(x,y)|—a≤x≤a,x≤y≤a},D1={(x,y)|0≤x≤a,x≤y≤a},则=()
已知随机变量X的概率密度若令Y=F(X),求Y的分布函数FY(y)。
设连续型随机变量X的分布函数F(x)=求:
随机试题
患者,男,22岁,近日来感觉身体极度不适,伴发热,遂入院治疗。入院当日体温最高时达39.4℃,最低时为37.6℃。此种发热的热型为
A.淋巴转移和种植B.血行转移和淋巴转移C.直接蔓延和种植D.直接蔓延和淋巴转移E.血行转移
治疗湿热黄疸,热淋涩痛治疗血滞经闭、通经、产后瘀阻,瘕瘕,跌打肿痛
A.砖红色B.鲜黄色C.紫色D.蓝色E.棕色钾盐焰色反应的颜色为()。
王某因与陈某人发生纠纷将陈某打伤,后被作出劳动教养两年的决定并交付执行。王某不服,其妻到人民法院提起行政诉讼,则以下说法错误的是:()
为了避免投标人盲目地提高承包价格,或由于对施工难度估计不足而导致承包亏损,不宜采用()合同计价方式。
2002年11月19日,朱镕基同志在第16届世界会计师大会闭幕式上的演讲时指出“在现代市场经济中,会计师的执业准则和职业道德极为重要。诚信是市场经济的基石,也是会计执业机构和会计人员安身立命之本”。要求:根据上述资料,回答下列题。朱镕基同志的演讲反映
有下列( )情形之一的,收购人可以向中国证监会提出免于以要约方式增持股份的申请。
营业税纳税人取得的下列各项收入中,能直接作为营业税计税依据的有()。
复印机在复印过程中会产生(),从而损害人体健康。
最新回复
(
0
)