设n阶矩阵A的伴随矩阵为A，证明：若｜A｜=0，则｜A｜=0。

admin2018-12-29 51

问题设n阶矩阵A的伴随矩阵为A^*，证明：
若｜A｜=0，则｜A^*｜=0。

选项

答案(反证法)假设｜A^*｜≠0，则有A^*(A^*)^—1=E。又因为AA^*=｜A｜E，且｜A｜=0，故 A=AE=AA^*(A^*)^—1=｜A｜E(A^*)^—1=O，所以A^*=O。这与｜A^*｜≠0矛盾，故当｜A｜=0时，有｜A^*｜=0。

解析

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考研数学一

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