设函数f(x)连续且恒大于零，其中Ωt={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2}，Dt={(x，y)｜x2+y2≤t2}。证明当t＞0时，。

admin2018-12-29 40

问题设函数f(x)连续且恒大于零，

其中Ω_t={(x，y，z)｜x²+y²+z²≤t²}，D_t={(x，y)｜x²+y²≤t²}。
证明当t＞0时，

。

选项

答案由于 [*] 要证明t＞0时F(t)＞[*]，只需证明t＞0时，[*]，即 ∫₀^tf(r²)r²dr∫₀^tf(r²)dr—[∫₀^tf(r²)rdr]²＞0。令 g(t)=∫₀^tf(r²)r²dr∫₀^tf(r²)dr—[∫₀^tf(r²)rdr]²，则 g′(t)=f(t²)∫₀^tf(r²)(t—r)²dr＞0，故g(t)在(0，+∞)内单调增加。因为g(t)在t=0处连续，所以当t＞0时，有g(t)＞g(0)=0。因此，当t＞0时，F(t)＞[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cFM4777K

考研数学一

相关试题推荐

(91年)已知当x→0时，与cosx一1是等价无穷小，则常数a=_______．
(97年)设在区间[a，b]上f(x)＞0，f’(x)＜0，f"(x)＞0．令S1=∫abf(x)dx，S2=f(b)(b一a)，S3=[f(a)+f(b)](b一a)，则
(95年)设u=f(x，y，z)，φ(x2，ey，z)=0，y=sinx，其中f，φ都具有一阶连续偏导数，且
(93年)已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a＞0)通过正交变换化成标准形f=y12+2y22+5y32，求参数a及所用的正交变换矩阵．
设f(x，y)为连续函数，且f(x，y)=xy+f(u，v)dudv，其中D是由直线y=0，x=1与曲线y=x2围成的平面区域，则f(x，y)dxdy=_________．
设有向量组α1=(1，-1，1，0)T，α2=(1，2，-1，0)T，α3=(0，1，1，1)T，α4=(2，2，1，1)T，则以下命题正确的是()
求的极值．
设y=y(x)是由方程2y3一2y2+2xy一x2=1确定的，求y=y(x)的驻点，并判定其驻点是否是极值点?
设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，函数g(y)连续可导，且g(y)在y＝1处取得极值g(1)＝2．求复合函数z＝f(xg(y)，x＋y)的二阶混合偏导数在点(1，1)处的值．
袋中有10个大小相等的球，其中6个红球4个白球，随机抽取2个，每次取1个，定义两个随机变量如下：就下列两种情况，求(X，Y)的联合分布律：第一次抽取后不放回．

随机试题

男，41岁，有烟酒嗜好，4年前出现游走性浅静脉炎，而后出现左下肢麻木、发凉，伴间歇性跛行3年，足背动脉、胫后动脉搏动消失。最可能的诊断是
章某作为马某的债权人，对马某的债务人林某提起代位权诉讼。马某作为第三人对章某的债权提出异议。经法院审查，异议成立。人民法院应当如何处理?
曹某在“华荣”BBs上发表留言，批评刘某足“黑社会分子”。刘某看到该留言后，委托该市的新野公证处对该互联网网页进行公证，并以此为证据，向法院起诉，主张王某侵犯了其名誉权。则该证据属于：()
中国基金业协会根据相关法律的规定，对非公开募集基金管理人进行()管理，并对募集完成的非公开募集基金依法进行()管理。
下列各项中，不符合《税收征管法》延期缴纳税款规定的是()。
5，6，7，11，13，18，24，()，42
下列有关计算机构成及性能的表述中，不正确的是()。
关于现代生物技术，下列说法错误的是：
与自然主义相对峙的是理想主义。在理想派看，自然并不全美，美与丑相对，有比较后有美丑，美自身也有高下等差，艺术对于自然，应该披沙拣金，取长弃短。理想主义比自然主义较胜一筹，因为它虽不否认艺术模仿自然，却以为这种模仿并不是呆板的抄袭，须经过一番理想化。理想化有
TheWorldinaGlass:SixDrinksThatChangedHistoryTomStandageurgesdrinkerstosavorthehistoryoftheirfavoritebev

最新回复(0)

设函数f(x)连续且恒大于零， 其中Ωt={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2}，Dt={(x，y)｜x2+y2≤t2}。 证明当t＞0时，。

考研数学一

(91年)已知当x→0时，与cosx一1是等价无穷小，则常数a=_______．

(97年)设在区间[a，b]上f(x)＞0，f’(x)＜0，f"(x)＞0．令S1=∫abf(x)dx，S2=f(b)(b一a)，S3=[f(a)+f(b)](b一a)，则

(95年)设u=f(x，y，z)，φ(x2，ey，z)=0，y=sinx，其中f，φ都具有一阶连续偏导数，且

(93年)已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a＞0)通过正交变换化成标准形f=y12+2y22+5y32，求参数a及所用的正交变换矩阵．

设f(x，y)为连续函数，且f(x，y)=xy+f(u，v)dudv，其中D是由直线y=0，x=1与曲线y=x2围成的平面区域，则f(x，y)dxdy=_________．

设有向量组α1=(1，-1，1，0)T，α2=(1，2，-1，0)T，α3=(0，1，1，1)T，α4=(2，2，1，1)T，则以下命题正确的是()

求的极值．

设y=y(x)是由方程2y3一2y2+2xy一x2=1确定的，求y=y(x)的驻点，并判定其驻点是否是极值点?

设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，函数g(y)连续可导，且g(y)在y＝1处取得极值g(1)＝2．求复合函数z＝f(xg(y)，x＋y)的二阶混合偏导数在点(1，1)处的值．

袋中有10个大小相等的球，其中6个红球4个白球，随机抽取2个，每次取1个，定义两个随机变量如下：就下列两种情况，求(X，Y)的联合分布律：第一次抽取后不放回．

男，41岁，有烟酒嗜好，4年前出现游走性浅静脉炎，而后出现左下肢麻木、发凉，伴间歇性跛行3年，足背动脉、胫后动脉搏动消失。最可能的诊断是

章某作为马某的债权人，对马某的债务人林某提起代位权诉讼。马某作为第三人对章某的债权提出异议。经法院审查，异议成立。人民法院应当如何处理?

曹某在“华荣”BBs上发表留言，批评刘某足“黑社会分子”。刘某看到该留言后，委托该市的新野公证处对该互联网网页进行公证，并以此为证据，向法院起诉，主张王某侵犯了其名誉权。则该证据属于：()

中国基金业协会根据相关法律的规定，对非公开募集基金管理人进行()管理，并对募集完成的非公开募集基金依法进行()管理。

下列各项中，不符合《税收征管法》延期缴纳税款规定的是()。

5，6，7，11，13，18，24，()，42

下列有关计算机构成及性能的表述中，不正确的是()。

关于现代生物技术，下列说法错误的是：

TheWorldinaGlass:SixDrinksThatChangedHistoryTomStandageurgesdrinkerstosavorthehistoryoftheirfavoritebev

设函数f(x)连续且恒大于零，其中Ωt={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2}，Dt={(x，y)｜x2+y2≤t2}。证明当t＞0时，。