首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1+t2，β2=t2+t23，…，βs=t1s+t21，其中t1，t2为实常数。试问t1，t2满足什么条件时，β1β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系。
设α1,α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1+t2，β2=t2+t23，…，βs=t1s+t21，其中t1，t2为实常数。试问t1，t2满足什么条件时，β1β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系。
admin
2018-08-12
31
问题
设α
1
,α
2
，…，α
s
为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β
1
=t
1
+t
2
，β
2
=t
2
+t
2
3
，…，β
s
=t
1
s
+t
2
1
，其中t
1
，t
2
为实常数。试问t
1
，t
2
满足什么条件时，β
1
β
2
，…，β
s
也为Ax=0的一个基础解系。
选项
答案
因为β
i
(i=1，2，…，s)是α
1
,α
2
，…，α
s
的线性组合，且α
1
,α
2
，…，α
s
是Ax=0的解，所以根据齐次线性方程组解的性质知β
i
(i=1，2，…，s)均为Ax=0的解。从α
1
,α
2
，…，α
s
是As=0的基础解系知s=n—r(A)。以下分析β
1
β
2
，…，β
s
线性无关的条件：设k
1
β
2
+k
2
β
2
+…+k
s
β
s
=0，即 (t
1
k
1
+t
2
k
2
)α
1
+(t
2
k
1
+t
1
k
2
)α
2
+(t
2
k
2
+t
1
k
3
)α
2
+…+(t
2
k
t-1
+t
1
k
s
)α
s
=0，由于α
1
,α
2
，…，α
s
线性无关，所以 [*] 又因系数矩阵的行列式 [*] 当t
1
s
+(一1)
s+1
t
2
s
≠0时，方程组(*)只有零解k
1
=k
2
=…=k
s
=0。因此当s为偶数且t
1
≠±t
2
，或当s为奇数且t
1
≠一t
2
时，β
1
β
2
，…，β
s
线性无关。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mhj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
设周期为4的函数f(x)处处可导，且，则曲线y=f(x)在(-3，f(-3))处的切线为_______．
=_______
设A，B为n阶正定矩阵．证明：A+B为正定矩阵．
a，b取何值时，方程组有解?
设f(x)=∫0tanrarctant2dt，g(x)=x-sinx，当x→0时，比较这两个无穷小的关系．
设f(x)在x=0处二阶导数连续，且试求f(0)，f’(0)，f"(0)以及极限
设A为n阶方阵，齐次线性方程组Ax=0有两个线性无关的解向量，A*是A的伴随矩阵，则()
已知幂级数在x=1处发散，在x=5处收敛，则幂级数的收敛域为_____
设矩阵其行列式｜A｜=一1，又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0，A*的属于λ0的一个特征向量为α=(一1，一1，1)T，求a，b，c和λ0的值．
随机试题
下列哪一项属于西川的诗歌()
工程咨询单位为项目业主提供“立项决策”咨询服务，应进行项目外部约束条件研究。下列条件中，不属于外部约束条件的是()。
关于石材干挂施工工艺的说法，正确的有()。
单位工程竣工成本分析应包括()。
对于有稳定的工薪收入阶层的客户申请商用房贷款的，原则上应对其贷款余额与其家庭年收入水平的比率设一定的上限，原则上借款人年还款金额应不超过其家庭年收入水平总额的80％。()
民间文化艺术的传承，最根本的影响因素还是大环境，越是原生态的文化产业样式，越可能与急功近利的公众趣味不搭界，越容易渐行渐远，其发展最主要的依赖力量，还是政府的持续扶持。包括官方的高调宣传，关注和保护民间艺术工作者，包括组织与之相关的内容丰富的多重“文艺戏台
Shoesofthiskindare______tosliponwetground.
Scientistshavelongarguedovertherelativecontributionsofpracticeandnativetalenttothedevelopmentofeliteperformanc
下面有关测试的说法正确的是(30)。
Childabuseisthephysical,psychological,social,emotionalorsexualmaltreatmentofachild.Itharmsor【L1】______thesurvi
最新回复
(
0
)
