yy"=1+y’2满足初始条件y(0)=1，y’(0)=0的解为_______．

admin2015-06-30 80

问题 yy"=1+y’²满足初始条件y(0)=1，y’(0)=0的解为_______．

选项

答案±x

解析令y’=p，则yP

=1+P²，即

，解得ln(1+P²)=lny²+lnC₁，
则1+p²=C₁y²，由y(0)=1，y’(0)=0得y’=±

ln｜

｜+C₂=±x，由y(0)=1得C₂=0，所以特解为ln｜y+

｜=±x

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