yy"=1+y’2满足初始条件y(0)=1,y’(0)=0的解为_______.

admin2015-06-30  41

问题 yy"=1+y’2满足初始条件y(0)=1,y’(0)=0的解为_______.

选项

答案±x

解析 令y’=p,则yP=1+P2,即,解得ln(1+P2)=lny2+lnC1
则1+p2=C1y2,由y(0)=1,y’(0)=0得y’=±
ln||+C2=±x,由y(0)=1得C2=0,所以特解为ln|y+|=±x
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