设函数f(x)具有二阶连续导数，且f(0)=0，f’(0)=-1，已知曲线积分∫L[xe2x-6f(x)]sinydx-[5f(x)-f’(x)]cosydy与路径无关，则f(x)=_____．

admin2017-10-25 44

问题设函数f(x)具有二阶连续导数，且f(0)=0，f’(0)=-1，已知曲线积分∫_L[xe^2x-6f(x)]sinydx-[5f(x)-f’(x)]cosydy与路径无关，则f(x)=_____．

选项

答案[*]x(x+2)e^2x

解析曲线积分与路径无关

，故有

{[f’(x)-5f(x)]cosy}=

{xe^2x-6f(x)]siny}，
即[f’’(x)-5f’(x)]cosy=[xe^2x-6f(x)]cosy，
消去cosy，整理得f’’-5f’+6f=xe^2x，
对应齐次方程的特征方程为r²-5r+6=(r-2)(r-3)=0，
对应齐次方程的通解为Y=C₁e^2x+C₂e^3x，
由于λ=2是特征根，故设f=x(Ax+B)e^2x，代入方程可求出A=

，B=-1，于是方程的通解为
f(x)=C₁e^2x+C₂e^3x-

x(x+2)e^2x，
再由f(0)=0及f’(0)=-1，可求出C₁=C₂=0，
因而所求函数为f(x)=

x(x+2)e^2x．
故应填

x(x+2)e^2x．

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考研数学一

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设函数f(x)具有二阶连续导数，且f(0)=0，f’(0)=-1，已知曲线积分∫L[xe2x-6f(x)]sinydx-[5f(x)-f’(x)]cosydy与路径无关，则f(x)=_____．

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设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，证明：存在ξ∈(a，b)，使得

设A为n阶可逆矩阵(n≥2)，则[(A)]-1=_________(用A*表示)．

设A为三阶矩阵，且｜A｜=3，则｜(一2A)*｜=_________．

设f(x)为偶函数，且f’(一1)=2，则=___________

确定常数a，b，c的值，使得当x→0时，ex(1+bx+cx2)=1+ax+o(x3)．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，连接点A(a，f(a))，B(b，f(b))的直线与曲线y=f(x)交于点C(c，f(c))(其中a

甲、乙、丙厂生产产品所占的比重分别为60％，25％，15％，次品率分别为3％，5％，8％，求任取一件产品是次品的概率．

设光滑曲面∑所围闭域Ω上，P(x，y，z)、Q(x，y，z)、R(x，y，z)有二阶连续偏导数，且∑为Ω的外侧边界曲面，由高斯公式可知的值为__________．

交换积分次序=______。

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某邻域内满足关系式：f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+a(x)，其中a(x)是当x→时比z高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程．

黄连、黄柏同用的方剂是()(1998年第149题)

实施卖方控制库存时，企业内部与企业之间紧密的合作关系表现为：()。

新中国开始实行发展国民经济的第一个五年计划是在

为了成为有效的全球化管理者，必须具备的知识和能力是国际商务知识、________、视角转化能力、创新能力。

当事人在合同订立过程中有(　　)，并给对方造成损失的，应当承担违约责任。

对于有明确市场价格的质押品，如国债、上市公司流通股票、存款单、银行承兑汇票，其公允价值即为该质押品的（）

资产利润率=利润总额／资产余额×100％。()

有两条平行直线a和b，直线a上有4个点，直线b上有5个点，用这9个点作为三角形的顶点，一共有三角形()．

RiseofCivilizationsandEmpiresHistoriansoftenwriteofworldhistoryintermsofthedevelopmentofcivilizationsdefin

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实施卖方控制库存时，企业内部与企业之间紧密的合作关系表现为：()。

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为了成为有效的全球化管理者，必须具备的知识和能力是国际商务知识、________、视角转化能力、创新能力。

当事人在合同订立过程中有( )，并给对方造成损失的，应当承担违约责任。

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