设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是( )

admin2021-01-25 46

问题设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，则下列向量组线性相关的是( )

选项 A、α₁－α₂，α₂－α₃，α₃－α₁．
B、α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₁．
C、α₁－2α₂，α₂－2α₃，α₃－2α₁．
D、α₁+2α₂，α₂+2α₃，α₃+2α₁．

答案A

解析观察易知
(α₁－α₂)+(α₂－α₃)+(α₃－α₁)=0
即选项A中3个向量之和为零向量，故为线性相关组，从而知选项A正确．

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考研数学三

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