首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+x32-2x1x2-2x1x3+2ax2x3(a
设二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+x32-2x1x2-2x1x3+2ax2x3(a
admin
2019-06-06
70
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
-2x
1
x
2
-2x
1
x
3
+2ax
2
x
3
(a<0)通过正交变换化为标准形2y
1
2
+2y
2
2
+by
3
2
.
(Ⅰ)求常数a,b的值;
(Ⅱ)求正交变换矩阵;
(Ⅲ)当|X|=1时,求二次型的最大值.
选项
答案
(Ⅰ)令[*], 则 f(x
1
,x
2
,x
3
)=X
T
AX.因为二次型经过正交变换化为2y
1
2
+2y
2
2
+by
3
2
,所以矩阵A的特征值为λ
1
=λ
2
=2,λ
3
=b.由特征值的性质得[*]解得a=﹣1,b=﹣1. (Ⅱ)当λ
1
=λ
2
=2时,由(2E-A)X=0,得[*]当λ
3
=﹣1时;由(﹣E-A)X=0,得[*] 令[*], 单位化得[*] (Ⅲ)因为Q为正交矩阵,所以|X |=1时,|Y|=1,当|Y|=1时,二次型的最大值为2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jLJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
(Ⅰ)设A=,其中s,n是正整数,证明ATA是实对称阵,并就正整数s,n的情况讨论矩阵ATA的正定性;(Ⅱ)B=,BTB是否正定?说明理由.
设f(x)=F(x)=∫-1xf(t)dt,则F(x)在x=0处()
求由方程2x2+2y2+z2+8xz一z+8=0所确定的函数z(x,y)的极值,并指出是极大值还是极小值.
设z==___________.
设f二阶可导,
设α1,α2,α3为四维列向量组,α1,α2线性无关,α3=3α1+2α2,A=(α1,α2,α3),求AX=0的一个基础解系.
设A为n阶矩阵,且Ak=O,求(E—A)-1.
令[*]对[*]两边积分得[*]于是[*]故[*]
设周期为4的函数f(x)处处可导,且则曲线y=f(x)在(一3,f(一3))处的切线为_________.
设求a,b,c,d的值.
随机试题
下列关于最优期望目标的说法正确的是()
为了证实被审计单位主营业务收入是否完整,执行的下列审计程序中有效的是()
反常积分等于()
临床疑似舌癌,在MRI检查技术中不正确的是
该患者的症状属于此病人目前处理哪项较合适
急性风湿热诊断标准中的主要表现不包括
国有大中型企业主辅分离,辅业改制,分流安置本企业富余人员兴办的经济实体,凡符合以下()条件的,经有关部门认定,可享受三年内免征企业所得税的政策。
消防水箱采用其他材料时,消防水箱宜设置支墩,支墩的高度不宜小于()。
北京巨象工程公司为提高竞争优势,从日本订购进口成套装卸设备。该设备投入使用后,接连发生非正常技术性故障,经合法检验机构检验,确认为该设备中部分关键件品质不良。境内外交易双方协商决定,对该套改作削价30%的处理,并由境外供货商免费补偿进口部分关键件。
在公平交易中确定会计要素金额时,熟悉情况的交易双方自愿进行资产交换或者债务清偿的金额,称为()。
最新回复
(
0
)