设二次型f(x1，x2，x3)＝x12＋x22＋x32－2x1x2－2x1x3＋2ax2x3(a

admin2019-06-06 30

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)＝x₁²＋x₂²＋x₃²－2x₁x₂－2x₁x₃＋2ax₂x₃(a<0)通过正交变换化为标准形2y₁²+2y₂²+by₃²．
(Ⅰ)求常数a，b的值；
(Ⅱ)求正交变换矩阵；
(Ⅲ)当｜X｜＝1时，求二次型的最大值．

选项

答案(Ⅰ)令[*]，则 f(x₁，x₂，x₃)＝X^TAX．因为二次型经过正交变换化为2y₁²＋2y₂²＋by₃²，所以矩阵A的特征值为λ₁＝λ₂＝2，λ₃＝b．由特征值的性质得[*]解得a＝﹣1，b＝﹣1． (Ⅱ)当λ₁＝λ₂＝2时，由(2E－A)X＝0，得[*]当λ₃＝﹣1时；由(﹣E－A)X＝0，得[*] 令[*]，单位化得[*] (Ⅲ)因为Q为正交矩阵，所以｜X ｜＝1时，｜Y｜＝1，当｜Y｜＝1时，二次型的最大值为2．

解析

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考研数学三

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设二次型f(x1，x2，x3)＝x12＋x22＋x32－2x1x2－2x1x3＋2ax2x3(a

考研数学三

若X～N(1，4)，则D(X2一2X)=___________．

设线性方程组A3×3X=b有唯一解ξ1=(1，一1，2)T，α是3维列向量，方程(A┆α)X=b有特解η1=(1，一2，1，3)T，则方程组(A┆α)X=b的通解是___________．

设A是3阶方阵，有3阶可逆矩阵P，使得P-1AP=，A是A的伴随矩阵，则P-1AP=()

设an＞0(n=1，2，…)，下列4个命题：正确的个数为()

设平面区域D用极坐标表示为

设z=f(u)存在二阶连续导数，并设复合函数z=f()在x＞0处满足求f’(u)及f(u)的一般表达式．

(1)验证满足微分方程(1一x)y′+y=1+x；(2)求级数的和函数．

令[]对[]两边积分得[]于是[]故[*]

设二次型f(x1，x2，x3)一XT．AX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=O，其中求矩阵A．

若事件A1，A2，A3两两独立，则下列结论成立的是()．

生产费用和产品成本采用______模式进行计量

下半口义齿，舌侧为铸造金属基托，唇颊侧为塑料基托连接，该义齿蜡型完成后，进行塑料成型基托塑料充填下述哪项是不正确的

属于二氢叶酸还原酶抑制剂的抗疟疾药是

下列选项关于生物治理措施的叙述不正确的有()。

保险合同的内容是由双方当事人依法约定的，该内容是指(　　)。

在课堂教学层面，课程实施的核心是()。

【2014年真题】某学生既想参加演讲比赛锻炼自己，又怕讲不好被人讥笑，此时他面临的心理冲突是()。

发展低碳经济是调整经济结构、提高能源利用效益的新方式，也是以往先污染后治理、先粗放后集约的发展模式的现实途径，同时还是实现经济发展与资源环境保护双赢的选择。　填入划横线部分最恰当的一项是()。

在计算机中，1KB表示的二进制位数是

ZhangHong______manyfriendssinceshecametoParis.

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设z=f(u)存在二阶连续导数，并设复合函数z=f()在x＞0处满足求f’(u)及f(u)的一般表达式．

(1)验证满足微分方程(1一x)y′+y=1+x；(2)求级数的和函数．

令[*]对[*]两边积分得[*]于是[*]故[*]

设二次型f(x1，x2，x3)一XT．AX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=O，其中求矩阵A．

若事件A1，A2，A3两两独立，则下列结论成立的是()．

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下列选项关于生物治理措施的叙述不正确的有()。

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在课堂教学层面，课程实施的核心是()。

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设A是3阶方阵，有3阶可逆矩阵P，使得P-1AP=，A是A的伴随矩阵，则P-1AP=()

令[]对[]两边积分得[]于是[]故[*]

保险合同的内容是由双方当事人依法约定的，该内容是指(　　)。

发展低碳经济是调整经济结构、提高能源利用效益的新方式，也是以往先污染后治理、先粗放后集约的发展模式的现实途径，同时还是实现经济发展与资源环境保护双赢的选择。　填入划横线部分最恰当的一项是()。