2. 考研
  3. 设函数f(x)连续，除个别点外二阶可导，其导函数y=f’(x)的图像如右图(1)，令函数y=f(x)的驻点的个数为p，极值点的个数为q，曲线y=f(x)拐点的个数为r，则

设函数f(x)连续，除个别点外二阶可导，其导函数y=f’(x)的图像如右图(1)，令函数y=f(x)的驻点的个数为p，极值点的个数为q，曲线y=f(x)拐点的个数为r，则

admin2019-01-25  43
问题 设函数f(x)连续，除个别点外二阶可导，其导函数y=f’(x)的图像如右图(1)，令函数y=f(x)的驻点的个数为p，极值点的个数为q，曲线y=f(x)拐点的个数为r，则
选项 A、p=q=r=3．
B、p=3，q=r=2．
C、p=3，q=2，r=3．
D、p=3，q=2，r=1．
答案C
解析 设a，b，c，d，e各点如图，

根据驻点，极值点，拐点的概念及判别法知：驻点是：x=a，c，e．因为x=a，c，e时，f’(x)=0．p=3．驻点中只有x=a，c是极值点，因为x=a，c两侧导数变号．x=e两侧导数均负，f(x)是单调下降的，x=e不是极值点．x=b是f(x)的连续而不可导点，x=b两侧的导数均正，x=b也不是f(x)的极值点．q=2．
(x0，f(x0))为拐点的必要条件是：f’’(x0)=0或f’’(x0)不，即f’’(x0)时x=x0是f’(x)的驻点．x=d，e是f’(x)的驻点且这些点的两侧f’(x)的单调性相反即y=f(x)的图形的凹凸性相反，(d，f(d))，(e，f(e))是拐点．f’’(b)不，但x=b是f(x)的连续点，x=b两侧f’(x)的单调性相反，因而(b，f(b))也是拐点．r=3．
综上分析，应选C．[img][/img]
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考研数学一

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