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设A,B是二随机事件,随机变量X= 证明:随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立.
设A,B是二随机事件,随机变量X= 证明:随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立.
admin
2016-05-03
67
问题
设A,B是二随机事件,随机变量X=
证明:随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立.
选项
答案
P{X=1)=P(A),P{X=2)=[*]=1一P(A), P{Y=1)=P(B), P{Y=2)=1一P(B), 由数学期望的定义,有 [*] =P(AB)+2[P(A)一P(AB)]+2[P(B)一P(AB)]+ 4[1一(P(A)+P(B)一P(AB))] =P(AB)一2[P(A)+P(B)]+4. 从而 Cov(X,Y)=E(XY)一EXEY=P(AB)一P(A)P(B). 因此 Coy(X,Y)=0←→P(AB)=P(A)P(B).
解析
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考研数学三
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