首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
自考
设对称矩阵A=,求正交矩阵P使PTAP为对角矩阵.
设对称矩阵A=,求正交矩阵P使PTAP为对角矩阵.
admin
2019-05-09
19
问题
设对称矩阵A=
,求正交矩阵P使P
T
AP为对角矩阵.
选项
答案
因为矩阵A是对称矩阵,所以其特征值都是实数,且对应的特征向量都线性无关,先求出特征值,然后求出相应的特征向量,最后把特征向量正交单位化就可以求出正交矩阵. (1)首先求特征值. |λI一A|=[*]=λ
2
(λ一4), 特征值为λ
1
=0(三重),λ
2
=4. (2)其次求特征向量. 当λ
1
=0时,求(λ
1
I—A)x=0的基础解系 [*] 解之得基础解系为 α
1
=(一1,1,0,0)
T
,α
2
=(一1,0,1,0)
T
, α
3
=(一1,0,0,1)
T
, 将α
1
,α
2
,α
3
正交化,得 β
1
一α
1
=(一1,1,0,0)
T
, [*] 再将β
1
,β
2
,β
3
单位化,得 [*] 当λ
2
=4时.求(λ
2
I一A)x=0的基础解系 [*] 得基础解系为 α
4
=(1,1,1,1)
T
, 将α
4
=(1,1,1,1)
T
单位化,得 η
4
=[*](1,1,1,1)
T
. (3)令P=(η
1
,η
2
,η
3
,η
4
),则有 P
T
AP=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mpyR777K
本试题收录于:
线性代数(经管类)题库公共课分类
0
线性代数(经管类)
公共课
相关试题推荐
Sheishopefultogeta______(promote)thisyear.
t_______n.趋势,倾向
Inthelastfiftyyearscommunicationsthroughouttheworldhavebeenimprovedgreatly.Thisisbecauseofthetelephone,radio
Inthelastfiftyyearscommunicationsthroughouttheworldhavebeenimprovedgreatly.Thisisbecauseofthetelephone,radio
特征,特色n.f______
《湘夫人》的主要艺术特征是
已知线性方程组讨论λ为何值时,方程组无解、有惟一解、有无穷多个解.
求矩阵的全部特征值和特征向量.
设B是3阶矩阵,O是3阶零矩阵,r(B)=1,则分块矩阵的秩为________.
随机试题
公安机关对无正当理由不接受传唤或者逃避传唤的人,可以依法强制传唤。关于强制传唤.下列说法正确的是:
关于暗适应的正确叙述是
A.支气管哮喘B.甲状腺功能亢进C.重症肌无力D.青光眼E.溃疡病
初产妇女,正常宫缩15小时后自娩一女活婴,现胎儿娩出已10分钟,胎盘尚未娩出,无阴道流血。此时的处理下列哪项错误
患牛,3岁,体温41℃,呼吸数24次/min,心率73次/min。食欲减退,反刍减少,背腰拱起,不愿走动,躯干走动时后肢出现明显的“拖步”现象。直肠检查发现肾脏重大,敏感性增高。心脏听诊,第二心音增强。尿液检查,显微镜下可见大量红细胞、白细胞和肾上皮细胞。
患者,男,50岁,诊断为高血压、冠心病。医师处方,氨氯地平片10mgpoqd;美托洛尔缓释片47.5mgpoqd;贝那普利片20mgpoqd;阿司匹林肠溶片100mgpoqd;辛伐他丁片40mgpoqd,该患者对阿司匹林不耐受,可选用的
下列关于配制制剂的审批主体、程序及许可证的说法正确的是
一个信号源的电压US=40V,内阻R0=200Ω,通过理想变压器接RL=8Ω的负载。为了使负载获得最大功率,变压器的电压比K应为()。
琴声:大珠小珠落玉盘
下列关于Windows2003系统下DHCP服务器的描述中,错误的是()。
最新回复
(
0
)