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在线性回归分析中,对某一自变量显著性的t检验,在另一种作用下可以利用全部模型和简化模型的比较,采用F检验。请简单说明t检验和F检验的思路,并说明两种方法是否可以互相替代使用。
在线性回归分析中,对某一自变量显著性的t检验,在另一种作用下可以利用全部模型和简化模型的比较,采用F检验。请简单说明t检验和F检验的思路,并说明两种方法是否可以互相替代使用。
admin
2019-07-20
40
问题
在线性回归分析中,对某一自变量显著性的t检验,在另一种作用下可以利用全部模型和简化模型的比较,采用F检验。请简单说明t检验和F检验的思路,并说明两种方法是否可以互相替代使用。
选项
答案
(1)F检验:回归模型的有效性检验的思路。 回归模型的有效性检验是对求得的回归方程进行显著性检验,看是否真实地反映了变量间的线性关系,通常使用方差分析的思路和方法进行。 ①求平方和与自由度。 SS
T
=∑(Y-[*])
2
=∑Y
2
-[*]=NS
Y
2
,df
T
=n-1 SS
R
=∑[*]=Nb
2
S
X
2
,df
R
=1 SS
E
=∑(Y-[*])
2
=SS
T
-SS
R
,df
E
=n-2 ②求均方。 MS
R
=SS
R
/df
R
MS
E
=SS
E
/df
E
③F检验。 F=MS
R
/MS
E
(2)t检验:回归系数的显著性检验的思路。 ①估计误差标准差。 估计误差的标准差为S
YX
=[*],是用来描述由[*]估计[*]误差大小的指 标。当相关系数r已知时,S
YX
=S
Y
[*]。 ②回归系数的标准误。 SE
b
=S
YX
[*] ③回归系数的显著性检验统计量。 设总体回归系数β=0,使用t检验。 t=[*],df=n-2 (3)在一元线性回归中,方程的有效性检验与单个自变量的显著性检验是完全等价的,因此是可以相互替代的。但是在多元线性回归中,二者是不等价的,方程具备有效性并不能保证所有的自变量都是显著的,还需要进行自变量的显著性检验以便剔除不显著的变量,因此在多元线性回归中,二者是不可以相互替代的。
解析
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