首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]三阶可导,且f(0)=f(1)=0.设F(x)=x2f(x),求证:在(0,1)内存在c,使得F"’(c)=0.
设f(x)在[0,1]三阶可导,且f(0)=f(1)=0.设F(x)=x2f(x),求证:在(0,1)内存在c,使得F"’(c)=0.
admin
2017-05-31
39
问题
设f(x)在[0,1]三阶可导,且f(0)=f(1)=0.设F(x)=x
2
f(x),求证:在(0,1)内存在c,使得F"’(c)=0.
选项
答案
由于F(0)=F(1)=0,F(x)在[0,1]可导,则[*]ξ
1
∈(0,1),F’(ξ
1
)=0.又 F’(x)=x
2
f’(x)+2xf(x), 及由F’(0)=0,F’(ξ
1
)=0,F’(x)在[0,1]可导,则[*]ξ
2
∈(0,ξ
1
)使得F"(ξ
2
)=0.又 F"(x)=x
2
f"(x)+4xf’(x)+2f(x), 及由F"(0)=F"(ξ
2
)=0,F"(x)在[0,1]可导,则[*]c∈(0,ξ
2
)使得F"’(c)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mrt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
利用定积分计算极限
给定函数f(x)=ax2+bx+c,其中a,b,c为常数,求:fˊ(x),f(0),fˊ(1/2),fˊ(-b/2a).
试确定常数A,B,C的值,使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3),其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小.
已知f(x)是周期为5的连续函数,它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+a(x),其中a(x)是当x→0时比x高阶的无穷小,且f(x)在x=1处可导,求曲线y=(x)在点(6,f(6))处的切线方程.
某闸门的形状与大小如图所示,其中直线2为对称轴,闸门的上部为矩形ABCD,下部由二次抛物线与线段AB所围成.当水面与闸门的上端相平时,欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的水压力之比为5:4,闸门矩形部分的高h应为多少m(米)?
证明方程在区间(0,+∞)内有且仅有两个不同实根.
设∫xy(x)dx=arcsinx+C,则=_______.
证明不等式:xarctanx≥ln(1+x2).
有两根长各为l,质量各为M的均匀细杆,位于同一条直线上,相距为a,求两杆间的引力.
随机试题
一定浓度的洋葱浸渍液可治蚜虫。
“阿司匹林”哮喘者可使用的解热镇痛药是
主血脉的脏是主藏血的脏是
根据《关于开展重大危险源监督管理工作的指导意见》,下列属于重大危险源申报范围的是()。
南方某公路路堤边坡上修筑有菱形浆砌片石框格,在框格中间铺有台湾草草坪并配以少量红铁、龙船花、丝兰等植物,该设施的作用是( )。
(2011年)2010年10月某煤矿开采原煤400万吨,销售240万吨I将一部分原煤移送加工生产选煤48万吨,销售选煤30万吨,选煤综合回收率30%。原煤资源税税额5元/吨。2010年10月该煤矿应纳资源税()万元。
根据财政政策调节经济周期的作用,把财政政策分为()。
数码相机的核心部件是()。
艺术歌曲是由作曲家为某种艺术表现的目的,根据_________诗作而创作的歌曲。
下列语句中,(55)是真命题。
最新回复
(
0
)