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设u=f(x,y,z)有连续的偏导数,y=y(x),z=z(x)分别由方程exy-y=0与ex-xz=0确定,求du/dx.
设u=f(x,y,z)有连续的偏导数,y=y(x),z=z(x)分别由方程exy-y=0与ex-xz=0确定,求du/dx.
admin
2022-11-02
59
问题
设u=f(x,y,z)有连续的偏导数,y=y(x),z=z(x)分别由方程e
xy
-y=0与e
x
-xz=0确定,求du/dx.
选项
答案
du/dx=f’
1
+f’
2
dy/dx+f’
3
dz/dx,方程e
xy
-y=0两边对x求导得e
xy
(y+xdy/dx)-dy/dx=0,解得dy/dx=y
2
/(1-xy);方程e
z
-xz=0两边对x求导得e
z
dz/dx-z-xdz/dx=0,解得dz/dx=z/(xz-x),则du/dx=f’
1
+y
2
/(1-xy)f’
2
+z/(xz-x)f’
3
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/g6C4777K
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考研数学三
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