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设f(x)在[a,b]上具有一、二阶导数,f(a)=f(b)=0,又F(x)=(x一a)2f(x).证明F(x)在(a,b)内至少存在一点ζ,使F’’(ζ)=0.
设f(x)在[a,b]上具有一、二阶导数,f(a)=f(b)=0,又F(x)=(x一a)2f(x).证明F(x)在(a,b)内至少存在一点ζ,使F’’(ζ)=0.
admin
2019-03-07
27
问题
设f(x)在[a,b]上具有一、二阶导数,f(a)=f(b)=0,又F(x)=(x一a)
2
f(x).证明F(x)在(a,b)内至少存在一点ζ,使F
’’
(ζ)=0.
选项
答案
显然,F(x)在[a,b]上满足罗尔定理条件,故存在η∈(a,b),使F
’
(η)=0,又由F
’
(x)=2(x一a)f(x)+(x一a)
2
f
’
(x),知F
’
(a)=0.因此,F
’
(x)在[a,η]上满足罗尔定理条件,故存在ζ∈(a,η)[*](a,b),使得F
’’
(ζ)=0.
解析
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本试题收录于:
高等数学二题库成考专升本分类
0
高等数学二
成考专升本
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