设f(x)在[a,b]上具有一、二阶导数,f(a)=f(b)=0,又F(x)=(x一a)2f(x).证明F(x)在(a,b)内至少存在一点ζ,使F’’(ζ)=0.

admin2019-03-07  27

问题 设f(x)在[a,b]上具有一、二阶导数,f(a)=f(b)=0,又F(x)=(x一a)2f(x).证明F(x)在(a,b)内至少存在一点ζ,使F’’(ζ)=0.

选项

答案显然,F(x)在[a,b]上满足罗尔定理条件,故存在η∈(a,b),使F(η)=0,又由F(x)=2(x一a)f(x)+(x一a)2f(x),知F(a)=0.因此,F(x)在[a,η]上满足罗尔定理条件,故存在ζ∈(a,η)[*](a,b),使得F’’(ζ)=0.

解析
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