设A是n阶矩阵,经若干次矩阵的初等变换得到矩阵B,那么( ).

admin2019-07-12  35

问题 设A是n阶矩阵,经若干次矩阵的初等变换得到矩阵B,那么(    ).

选项 A、必有|A|=|B|
B、必有|A|≠|B|
C、若|A|>0,则|B|>0
D、若|A|=0,则|B|=0

答案D

解析 由于初等变换不改变矩阵的秩,即r(A)=r(B),若|A|=0,则|B|=0.而(A)、(B)、(C)均可举例说明不成立.故选D.
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