首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2003年)设F(x)=f(x)g(x),其中函数f(x),g(x)在(一∞,+∞)内满足以下条件: f’(x)=g(x),g’(x)=f(x), 且f(0)=0,f(x)+g(x)=2ex。 (I)求F(x)所满足的一阶微分方程; (Ⅱ)求出F
(2003年)设F(x)=f(x)g(x),其中函数f(x),g(x)在(一∞,+∞)内满足以下条件: f’(x)=g(x),g’(x)=f(x), 且f(0)=0,f(x)+g(x)=2ex。 (I)求F(x)所满足的一阶微分方程; (Ⅱ)求出F
admin
2018-04-17
54
问题
(2003年)设F(x)=f(x)g(x),其中函数f(x),g(x)在(一∞,+∞)内满足以下条件:
f’(x)=g(x),g’(x)=f(x),
且f(0)=0,f(x)+g(x)=2e
x
。
(I)求F(x)所满足的一阶微分方程;
(Ⅱ)求出F(x)的表达式。
选项
答案
(I)由于 F’(x)=f’(x)g(x)+f(x)g’(x) =g
2
(x)+f
2
(x) =[f(x)+g(x)]
2
一2f(x)g(x) =(2e
x
)
2
一2F(x), 所以F(x)所满足的一阶微分方程为F’(x)+2F(x)=4e
2x
。 (Ⅱ) F(x)=e
-∫2dx
[∫4e
2x
.e
∫2dx
dx+C] =e
-2x
.[∫4e
2x
dx+C] =e
2x
+Ce
-2x
。 将F(0)=f(0)g(0)=0代入上式,得C=一1。于是F(x)=e
2x
一e
-2x
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FpX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设4阶矩阵A=(α1,α2,α3,α4),方程组Ax=β的通解为(1,2,2,1)T+c(1,一2,4,0)T,c任意.记β=(α3,α2,α1,β一α4).求方程组Bx=α1一α2的通解.
已知A是3阶矩阵,A的特征值为1,2,3.则(A*)*的最大特征值为________.
设f(x)在闭区间[0,c]上连续,其导数fˊ(x)在开区间(0,c)内存在且单调减少,f(0)=0.试应用拉格朗日中值定理证明:f(a+b)≤f(a)+f(b),其中常数a,b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c.
求差分方程yt+1-ayt=2t+1的通解.
求(y3-3xy2-3x2y)dx+(3xy2-3x2y-x3+y2)dy=0的通解.
定积分中值定理的条件是f(x)在[a,b]上连续,结论是_________.
求微分方程yˊˊ+2yˊ+y=xex的通解.
对于实数x>0,定义对数函数lnx=.依此定义试证:(1)ln=-lnx(x>0);(2)ln(xy)=lnx+1ny(x>0,y>0).
求微分方程一x2+y2满足初始条件y(e)=2e的特解.
已知随机变量X~N(0,1),求:(Ⅰ)Y=的分布函数;(Ⅱ)Y=eX的概率密度;(Ⅲ)Y=|X|的概率密度.(结果可以用标准正态分布函数Ф(x)表示)
随机试题
下述各类药物属于佐药范畴的是()(1995年第147题)
束臂加压试验(Trousseau征)及面神经叩击征(Chvostek征)阳性及腱反射亢进是以下哪项电解质异常的特征性表现()
甲亢危象治疗过程中禁用的药物是
死亡人数在2人以下,重伤3人以上,19人以下,直接经济损失在10万元以上,不满30万元的事故属于( )。
预应力张拉是桥梁施工中的关键工序,下列说法正确的是()。
根据行政复议法律制度的规定,具体行政行为有下列()情形之一的,行政复议机关应当予以撤销、变更或者确认违法。
我国《证券法》规定,公开发行公司债券,累计债券余额不超过公司净资产的()。
为考察词的类型(靶子词、非靶子词)以及辨别条件(高辨别、低辨别)对双耳追随效果的影响。研究者将60名被试随机分成两组,每组30名,一组即接受靶子词——高辨别条件的处理,也接受靶子词——低辨别条件的处理;另一组则接受非靶子词——高辨别条件处理,也接受非靶子词
迄今为止,年代最久远的智人遗骸在非洲出现,距今大约20万年。据此,很多科学家认为,人类起源于非洲,现代人的直系祖先_一一智人在约20万年前于非洲完成进化后,在约15万年到20万年前,慢慢向北迁徙,穿越中东到达欧洲和亚洲,逐步迁徙至世界其他地方。以下哪项如果
关于甲班体育达标测试,三位老师有如下预测:张老师说:“不会所有人都不及格。”李老师说:“有人会不及格。”王老师说:“班长和学习委员都能及格。”如果三位老师中只有一人的预测正确,则以下哪项一定为真?
最新回复
(
0
)