向量组α1，α2，…，αs线性无关的充分必要条件是

admin2017-10-12 20

问题向量组α₁，α₂，…，α_s线性无关的充分必要条件是

选项 A、α₁，α₂，…，α_s均不是零向量．
B、α₁，α₂，…，α_s中任意两个向量的分量不成比例．
C、α₁，α₂，…，α_s，α_s+1线性无关．
D、α₁，α₂，…，α_s中任一个向量均不能由其余s一1个向量线性表出．

答案D

解析 (A)，(B)均是线性无关的必要条件．例如，α₁=(1，1，1)^T，α₂=(1，2，3)^T，α₃=(2，3，4)^T，虽α₁,α₂,α₃均为非零向量且任两个向量的分量都不成比例，但α₁+α₂一α₃=0，α₁,α₂,α₃线性相关．(C)是线性无关的充分条件．由α₁,α₂，…，α_s，α_s+1线性无关→α₁,α₂，…，α_s线性无关，但由α₁,α₂，…，α_s…线性无关

α₁,α₂，…，α_s，α_s+1线性无关．(D)是线性相关的意义．故应选(D)．

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考研数学三

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