已知函数y=y(x)在任意点x处的增量△y=+α，且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)等于( )

admin2018-04-14 57

问题已知函数y=y(x)在任意点x处的增量△y=

+α，且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)等于( )

选项 A、2π。
B、π。
C、e^π／4。
D、πe^π／4。

答案D

解析由△y=

令△x→0，得α是△x的高阶无穷小，则

分离变量，得dy／y=

，两边积分，得ln|y|=arctanx+C，即y=C₁e^arctanx。代入初始条件y(0)=π，得y(0)=C₁e^arctan0=C₁=π。所以，y=πe^arctanx，y(1)=πe^π／4。

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