已知函数y=y(x)在任意点x处的增量△y=+α,且当△x→0时,α是△x的高阶无穷小,y(0)=π,则y(1)等于( )

admin2018-04-14  50

问题 已知函数y=y(x)在任意点x处的增量△y=+α,且当△x→0时,α是△x的高阶无穷小,y(0)=π,则y(1)等于(    )

选项 A、2π。
B、π。
C、eπ/4
D、πeπ/4

答案D

解析 由△y=令△x→0,得α是△x的高阶无穷小,则

分离变量,得dy/y=,两边积分,得ln|y|=arctanx+C,即y=C1earctanx。代入初始条件y(0)=π,得y(0)=C1earctan0=C1=π。所以,y=πearctanx,y(1)=πeπ/4
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