设二次型f(x1，x2，x3)=4x22-3x32+2ax1x2-4x1x3+8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f=y12+6y22+by32，求：正交变换矩阵Q。

admin2017-01-16 61

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=4x₂²-3x₃²+2ax₁x₂-4x₁x₃+8x₂x₃(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f=y₁²+6y₂²+by₃²，求：
正交变换矩阵Q。

选项

答案二次型矩阵A=[*]的特征值为λ₁=1，λ₂=6，λ₃=-6。根据(E-A)x=0得特征值λ₁=1对应的特征向量为ξ₁=[*] 根据(6E-A)x=0得特征值λ₂=6对应的特征向量为ξ₂=[*] 根据(-6E-A)x=0得特征值λ₃=-6对应的特征向量为ξ₃=[*] 由于不同特征值所对应的特征向量必正交，故只需单位化，得γ₁=[*]，于是正交变换矩阵为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/n3u4777K

考研数学一

相关试题推荐

-3
有一块等腰直角三角形钢板，斜边为a，欲从这块钢板中割下一块矩形，使其面积最大，要求以斜边为矩形的一条边，问如何截取？
证明f(x)＝x－[x]在(－∞，+∞)上是有界周期函数．
设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝0和(Ⅱ)ATAx＝0必有()．
设α,β为3维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明：若α，β线性相关，则秩r(A)
设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a,b)，终点为(c，d)，记证明曲线积分I与路径无关；
设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则D(X+Y)：DX+DY是X和Y
由结论可知，若令φ(x)＝xf(x)，则φˊ(x)＝f(x)＋xfˊ(x)．因此，只需证明φ(x)在[0，1]内某一区间上满足罗尔定理的条件．令φ(x)＝xf(x)，由积分中值定理可知，存在η∈(0，1／2)使[*]
设f(x，y)，φ(x，y)均有连续偏导数，点M0(x0，y0)是函数z=f(x，y)在条件φ(x，y)=0下的极值点，又φ’(x0，y0)≠0，求证：
袋中装有5个白球，3个红球，第一次从袋中任取一球，取后不放回，第二次从袋中任取2球，用Xi表示第i次取到的白球数，i=1，2．判断X1，X2是否相关，是正相关还是负相关．

随机试题

Copernicus,______wasnotmadepublicuntilafterhisdeath,believedthatthesunwasthecenterofthesolarsystem.
Cellmembranesactasbarrierstomost,butnotall,molecules.Developmentofacellmembranethatcouldallowsomematerialst
鉴别肝硬化性水肿与充血性心力衰竭性水肿时，最有意义的检查结果是
配额许可证管理的进口机电产品成套散件或零部件每套价格总额如果达到这类产品整机价格的60%及以上的，视同整机，进口时须申领许可证。()
基金自基金合同生效日后不超过()个月的时间起开始办理赎回。
注册会计师A发现的下列期后事项中属于调整事项的是(　　)，注册会计师A对有关的或有事项进行了检查发现(1)正在诉讼过程中的经济案件估计很可能胜诉并可获得100万元的赔偿；(2)由于N公司生产过程中产生的废料污染了河水，有关环保部门正在进行调查，估计
李大爷是荣复军人，他因病不能自理，向社区社会工作者求助。下列不属于社会工作者应提供的服务是()。
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性()。
根据以下资料，回答101-105题。2008年，浙江省全年粮食播种面积和单产分别比上年增长0.1%和4.0%，粮食总产量为775.55万吨，增长4.1%，其中晚稻总产量为601.08万吨，增长5.6%(见下表)。主要经济作物有增有减。其十
①虽然在诸多布衣之士那里，把功成身退视为理想的结局，但无可否认，在他们的内心深处，亦有渴望乃至留恋荣华富贵的虚荣感和现世享受的功利观念②因为在他们的思想中，出而为仕的主要目的是为了推行他们理想中的道，而荣华富贵是附着于上的次生品③渴望遇

最新回复(0)

设二次型f(x1，x2，x3)=4x22-3x32+2ax1x2-4x1x3+8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f=y12+6y22+by32，求： 正交变换矩阵Q。

考研数学一

-3

有一块等腰直角三角形钢板，斜边为a，欲从这块钢板中割下一块矩形，使其面积最大，要求以斜边为矩形的一条边，问如何截取？

证明f(x)＝x－[x]在(－∞，+∞)上是有界周期函数．

设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝0和(Ⅱ)ATAx＝0必有()．

设α,β为3维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明：若α，β线性相关，则秩r(A)

设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a,b)，终点为(c，d)，记证明曲线积分I与路径无关；

设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则D(X+Y)：DX+DY是X和Y

由结论可知，若令φ(x)＝xf(x)，则φˊ(x)＝f(x)＋xfˊ(x)．因此，只需证明φ(x)在[0，1]内某一区间上满足罗尔定理的条件．令φ(x)＝xf(x)，由积分中值定理可知，存在η∈(0，1／2)使[*]

设f(x，y)，φ(x，y)均有连续偏导数，点M0(x0，y0)是函数z=f(x，y)在条件φ(x，y)=0下的极值点，又φ’(x0，y0)≠0，求证：

袋中装有5个白球，3个红球，第一次从袋中任取一球，取后不放回，第二次从袋中任取2球，用Xi表示第i次取到的白球数，i=1，2．判断X1，X2是否相关，是正相关还是负相关．

Copernicus,______wasnotmadepublicuntilafterhisdeath,believedthatthesunwasthecenterofthesolarsystem.

Cellmembranesactasbarrierstomost,butnotall,molecules.Developmentofacellmembranethatcouldallowsomematerialst

鉴别肝硬化性水肿与充血性心力衰竭性水肿时，最有意义的检查结果是

配额许可证管理的进口机电产品成套散件或零部件每套价格总额如果达到这类产品整机价格的60%及以上的，视同整机，进口时须申领许可证。()

基金自基金合同生效日后不超过()个月的时间起开始办理赎回。

李大爷是荣复军人，他因病不能自理，向社区社会工作者求助。下列不属于社会工作者应提供的服务是()。

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性()。

根据以下资料，回答101-105题。2008年，浙江省全年粮食播种面积和单产分别比上年增长0.1%和4.0%，粮食总产量为775.55万吨，增长4.1%，其中晚稻总产量为601.08万吨，增长5.6%(见下表)。主要经济作物有增有减。其十

设二次型f(x1，x2，x3)=4x22-3x32+2ax1x2-4x1x3+8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f=y12+6y22+by32，求：正交变换矩阵Q。