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函数u=xyz2在条件x2+y2+z2=4(x>0,y>0,z>0)下的最大值是
函数u=xyz2在条件x2+y2+z2=4(x>0,y>0,z>0)下的最大值是
admin
2014-08-18
77
问题
函数u=xyz
2
在条件x
2
+y
2
+z
2
=4(x>0,y>0,z>0)下的最大值是
选项
答案
2.
解析
【分析一】用拉格朗日乘子法求解,令(x,y,z)=xyz
2
+λ(x
2
+y
2
+z
2
-4),解方程组
由①,②,③得y=x,
,代入④得x=1,y=1,
.因存在最大值,又驻点唯一,所以最大值为
,填2.
【分析二】化为简单最值问题。由条件的出z
2
=4-x
2
-y
2
(0
2+y
2
<4),代入表达式,转化为求u=xy(4-x
2
-y
2
)在区域D=|(x,y)|0
2+y
2
<4|的最大值。解
,即
得x=1,y=1→u(1,1)=2.又u在D的边界上取零值,因此
,填2.
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考研数学一
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