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  3. 函数u=xyz2在条件x2+y2+z2=4(x>0，y>0，z>0)下的最大值是

函数u=xyz2在条件x2+y2+z2=4(x>0，y>0，z>0)下的最大值是

admin2014-08-18  54
问题 函数u=xyz2在条件x2+y2+z2=4(x>0，y>0，z>0)下的最大值是
选项
答案2.
解析 【分析一】用拉格朗日乘子法求解，令（x,y,z）=xyz2+λ(x2+y2+z2-4)，解方程组由①，②，③得y=x,,代入④得x=1,y=1,.因存在最大值，又驻点唯一，所以最大值为，填2.
【分析二】化为简单最值问题。由条件的出z2=4-x2-y2(02+y2<4),代入表达式，转化为求u=xy(4-x2-y2)在区域D=｜（x,y）｜02+y2<4｜的最大值。解，即得x=1,y=1→u(1,1)=2.又u在D的边界上取零值，因此，填2.
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考研数学一

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