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设函数则在点(0,0)处函数f(x,y)( ).
设函数则在点(0,0)处函数f(x,y)( ).
admin
2020-05-02
16
问题
设函数
则在点(0,0)处函数f(x,y)( ).
选项
A、不连续
B、连续,但偏导数不存在
C、连续且偏导数存在,但不可微
D、可微
答案
C
解析
由于
且
根据夹逼准则可得
进而
所以函数f(x,y)在(0,0)处连续.
又
所以f(x,y)在(0,0)处的两个偏导数存在,且f(0,0)=0,f(0,0)=0.
但
而当△y=△x时,
此极限不存在,这说明△z-[f
x
(0,0)△x+f
y
(0,0)△y]不是ρ→0的高阶无穷小,于是函数f(x,y)在(0,0)处不可微.
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考研数学一
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