某批木材的直径服从正态分布，从中随机抽取20根，测得平均直径为=32．5cm，样本标准差为15，问在显著性水平为0．05下，是否可以认为这批木材的直径为30cm?

admin2019-07-19 53

问题某批木材的直径服从正态分布，从中随机抽取20根，测得平均直径为

=32．5cm，样本标准差为15，问在显著性水平为0．05下，是否可以认为这批木材的直径为30cm?

选项

答案令H₀：μ=30，H₁：μ≠30．已知总体X～N(μ，σ²)，[*]=32．5，因为σ²未知，所以取统计量[*]～t(n一1)，查表得t_0．025(19)=2．093，则H₀的接受域为(一2．093，2．093)，而[*]∈(一2．093，2．093)，所以H₀被接受，即可以认为这批木材的平均直径为30cm．

解析

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考研数学一

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设随机变量X的分布函数为F(x)=A+Barctanx，-∞＜x＜+∞．求：X的概率密度．
设总体X～N(0，σ2)，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，＝，求所服从的分布．
设X的概率密度为X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本。(Ⅰ)求θ的矩估计量；(Ⅱ)求。
设从均值为μ，方差为σ2＞0的总体中分别抽取容量为n1，n2的两个独立样本，样本均值分别为证明：对于任何满足条件a+b=1的常数a，b，是μ的无偏估计量，并确定常数a，b的值，使得方差DT达到最小．
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