2. 公务员
  3. 已知二次函数y=x2一2mx+m2一1． (1)当二次函数的图像经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式； (2)当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标； (3)在(2)的条件下，x轴是否存在一点P，

已知二次函数y=x2一2mx+m2一1． (1)当二次函数的图像经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式； (2)当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标； (3)在(2)的条件下，x轴是否存在一点P，

admin2017-02-14  25
问题 已知二次函数y=x2一2mx+m2一1．
    (1)当二次函数的图像经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式；
    (2)当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；
    (3)在(2)的条件下，x轴是否存在一点P，使得PC+PD最短?若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．
选项
答案(1)由于二次函数y=x2一2mx+m2一1过坐标原点O(0，0)，则0=02一0+m2一1，即m=±1， 故二次函数的解析式为y=x2一2x或y=x2+2x． (2)因为m=2，故y=x2一4x+3=(x一2)2一1，则顶点D坐标为(2，一1)；C是曲线与y轴的交点，则x=0，y=3，所以C的坐标为(0，3)． (3)连接CD，交x轴于P，取x轴上除P外的另一点P’，则 在△CP’D中，根据两边之和大于第三边，得CP’+P’D＞CD=CP+PD，故存在P点使得PC+PD最短． [*]
解析
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