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设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )。
设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )。
admin
2013-08-29
82
问题
设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )。
选项
A、πa
2
B、
C、
D、5πa
2
答案
B
解析
该三棱柱为直三棱柱，设为ABC－A
1
B
1
C
1
，各顶点都在同一球面上，则球心O在面ABC上的投影即为正三角形ABC三边中垂线的交点D，易求得
，球心O到面ABC的距离为
，OD与AD、球半径OA组成直角三角形，求得OA
2
＝
π
2
，所以球的面积为S＝4πR
2
＝
。
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小学数学
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