设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )。

admin2013-08-29  44

问题 设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为(    )。

选项 A、πa2   
B、   
C、   
D、5πa2

答案B

解析 该三棱柱为直三棱柱,设为ABC-A1B1C1,各顶点都在同一球面上,则球心O在面ABC上的投影即为正三角形ABC三边中垂线的交点D,易求得,球心O到面ABC的距离为,OD与AD、球半径OA组成直角三角形,求得OA2π2,所以球的面积为S=4πR2
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