已知A是四阶矩阵,A*是A的伴随矩阵,若A*的特征值是1,一1,2,4,那么不可逆矩阵是( )

admin2017-09-08  38

问题 已知A是四阶矩阵,A*是A的伴随矩阵,若A*的特征值是1,一1,2,4,那么不可逆矩阵是(    )

选项 A、A—E。
B、2A—E。
C、A+2E。
D、A一4E。

答案C

解析 因为A*的特征值是1,一1,2,4,所以|A*|=一8,又|A|=|A*4-1,因此|A|3=一8,于是|A|=一2。那么,矩阵A的特征值是:一2,2,一1,。因此,A—E的特征值是一3,1,一2,。因为特征值非零,故矩阵A—E可逆。同理可知,矩阵A+2E的特征值中含有0,所以矩阵A+2E不可逆。所以应选C。
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