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  3. 已知A是四阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若A*的特征值是1，一1，2，4，那么不可逆矩阵是( )

已知A是四阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若A*的特征值是1，一1，2，4，那么不可逆矩阵是( )

admin2017-09-08  58
问题 已知A是四阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若A*的特征值是1，一1，2，4，那么不可逆矩阵是(    )
选项 A、A—E。
B、2A—E。
C、A+2E。
D、A一4E。
答案C
解析 因为A*的特征值是1，一1，2，4，所以｜A*｜=一8，又｜A｜=｜A*｜4-1，因此｜A｜3=一8，于是｜A｜=一2。那么，矩阵A的特征值是：一2，2，一1，。因此，A—E的特征值是一3，1，一2，。因为特征值非零，故矩阵A—E可逆。同理可知，矩阵A+2E的特征值中含有0，所以矩阵A+2E不可逆。所以应选C。
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考研数学二

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