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admin
2009-03-19
25
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解析
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考研数学一
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已知实对称矩阵A满足A3+A2+A-3E=0，证明A=E．
设z＝f(t，et)dt，f有一阶连续的偏导数，求．
求
设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(b)－f(a)＝ξf′(ξ)ln．
设f(x)在x=0的邻域内二阶连续可导，，求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的曲率．
设A=E+αβT，其中α=[a1，a2，…，an]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=2．(1)求A的特征值和特征向量；(2)求可逆矩阵P，使得P-1AP=A．
设f(x)在[a,b]上二阶可导，且f"(x)﹥0,取xi∈[a,b](i=1,2,...,n)及ki﹥0,(i=1,2,...,n)且满足k1+k2+...+kn=1.证明：f(k1x1+k2x2+...+knxn)≤k1f(x1)+k2f(x2)+.
设fn(x)=x+x2+-…+xn，n=2，3，…．(1)证明方程fn(x)=1在[0，+∞)有唯一实根xn；
设a1=0，当n≥1时，an+1=2一cosan，证明：数列{an}收敛，并证明其极限值位于区间(，3)内．
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当0＜χ＜时，证明：χ＜sinχ＜χ．
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