设四元齐次线性方程组(Ⅰ)为又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为 k1[0,1,1,0]T+k2[一1,2,2,1]T. (1)求线性方程组(I)的基础解系; (2)问线性方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有,则求出所有的非零公共解.

admin2020-03-16  33

问题 设四元齐次线性方程组(Ⅰ)为又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为
k1[0,1,1,0]T+k2[一1,2,2,1]T
    (1)求线性方程组(I)的基础解系;
    (2)问线性方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有,则求出所有的非零公共解.若没有,则说明理由.

选项

答案(1)线性方程组(Ⅰ)的解为 [*] 得所求基础解系 ξ1=[0,0,1,0]T,ξ2=[一1,1,0,1]T. (2)将方程组(Ⅱ)的通解代入方程组(I),得[*]k1=-k2.当k1=一k2≠0时,方程组(I)和(Ⅱ)有非零公共解,且为 x=一k2[0,1.1,0]T+k2[-1,2,2,1]T=k2[一1,1,1,1]T=k[-1,1,1,1]T, 其中k为任意非零常数.

解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eo84777K
0

最新回复(0)