设f(x)定义在R上，对于任意的x1,x2有｜f(x1)－f(x2)｜≤（x1－x2）2,证明：f(x)是常值函数。

admin2021-07-02 65

问题设f(x)定义在R上，对于任意的x₁,x₂有｜f(x₁)－f(x₂)｜≤（x₁－x₂）²,证明：f(x)是常值函数。

选项

答案分别用x+△x,x代替x₁,x₂，则由于题干条件，有 [*] 两边对△x→0取极限得，f’(x)=0,x∈(－∞,+∞)，故f(x)是常值函数。

解析

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考研数学二

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