2. 考研
  3. 设f(x)在(－∞，+∞)上连续，下述命题 ①若对任意a，f(x)dx=0，则f(x)必是奇函数； ②若对任意a，f(x)dx=2f(x)dx，则f(x)必是偶函数； ③若f(x)为周期为T的奇函数，则F(x)=f(t)dt也具有周期T 正确的个数是

设f(x)在(－∞，+∞)上连续，下述命题 ①若对任意a，f(x)dx=0，则f(x)必是奇函数； ②若对任意a，f(x)dx=2f(x)dx，则f(x)必是偶函数； ③若f(x)为周期为T的奇函数，则F(x)=f(t)dt也具有周期T 正确的个数是

admin2019-08-11  76
问题 设f(x)在(－∞，+∞)上连续，下述命题
①若对任意a，f(x)dx=0，则f(x)必是奇函数；
②若对任意a，f(x)dx=2f(x)dx，则f(x)必是偶函数；
③若f(x)为周期为T的奇函数，则F(x)=f(t)dt也具有周期T
正确的个数是    (  )
选项 A、0
B、1
C、2
D、3
答案D
解析 ①是正确的．记F(a)=f(x)dx，有F′(a)=f(a)+f(－a)．
由于F(a)≡0，所以F′(a)=0，即f(a)=－f(－a)，f(x)为奇函数．
②是正确的．记F(a)=f(x)dx，F′(a)=f(a)+f(－a)－2f(a)≡0，所以f(－a)=f(a)，f(x)为偶函数．

所以F(x)具有周期T．故应选(D)．
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考研数学二

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