首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B均为n阶矩阵,A有n个互不相同的特征值. 证明:(1)若AB=BA,则B相似于对角矩阵; (2)若A的特征向量也是B的特征向量,则AB=BA.
设A,B均为n阶矩阵,A有n个互不相同的特征值. 证明:(1)若AB=BA,则B相似于对角矩阵; (2)若A的特征向量也是B的特征向量,则AB=BA.
admin
2020-03-10
91
问题
设A,B均为n阶矩阵,A有n个互不相同的特征值.
证明:(1)若AB=BA,则B相似于对角矩阵;
(2)若A的特征向量也是B的特征向量,则AB=BA.
选项
答案
设λ
1
,λ
2
,…,λ
n
为A的n个互不相同的特征值,则A有n个线性无关特征向量p
1
,p
2
,…,p
n
,记可逆矩阵P=[p
1
,p
2
,…,p
n
],有 [*] (1)由AB=BA得P
-1
ABP=P
-1
BAP,于是P
-1
AEBP=P
-1
BEAP. 令E=PP
-1
,有 (P
-1
AP)(P
-1
BP)=(P
-1
BP)(P
-1
AP), 即 A
1
(P
-1
BP)=(P
-1
BP)A
1
. 下面证明P
-1
BP是对角矩阵. 设P
-1
BP=(c
ij
)
n×n
,则 [*] 比较两边对应元素得 λ
i
c
ij
=λ
j
c
ij
[*](λ
i
一λ
j
)c
ij
=0, 当i≠j时,λ
i
≠λ
j
,则c
ij
=0,故 [*] 从而B相似于对角矩阵. (2)若p
i
(i=1,2,…,n)也是B的特征向量,设对应特征值为μ
i
,即 Bp
i
=μ
i
p
i
(i=1,2,…,n), 则有 [*] 从而 P
-1
ABP=P
-1
AEBP=(P
-1
AP)(P
-1
BP)=A
1
A
2
=A
2
A
1
=(P
-1
BP)(P
-1
AP)=P
-1
BAP, 由此可得 AB=BA.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nAD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设函数f(x)满足关系式f"(x)+[f’(x)]2=x,且f’(0)=0,则
设A,B是n阶矩阵,则下列结论正确的是()
设有平面闭区域,D={(x,y)|—a≤x≤a,x≤y≤a},D1={(x,y)10≤x≤a,x≤y≤a},则(xy+cosxsiny)dxdy=()
设随机变量X的分布函数为F(x),概率密度为f(x)=af1(x)+bf2(x),其中f1(x)是正态分布N(0,σ2)的概率密度,f2(x)是参数为λ的指数分布的概率密度,已知F(0)=,则()
设两曲线与在(x,y0)处有公切线,求这两曲线与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周而成旋转体体积V。
设f(x)连续可导,导数不为0,且f(x)存在反函数f-1(x),又F(x)是f(x)的一个原函数,则不定积分=_____________________。
求dσ,其中D是由圆x2+y2=4和(x+1)2+y2=1所围成的平面区域(如图1-4-2所示)。
二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(2x1+3x2+x3)2一5(x2+x3)2的规范形为()
求∫arcsunxarccosxdx.
随机试题
优质冬瓜的感官特征是________。
设y=y(x)是由方程2y一x=(x一y)ln(x一y)确定的隐函数,求dy.
自律细胞自动兴奋频率的高低主要取决于
协助检查甲状腺功能时,关于饮食指导正确的是
按照党的十六大提出的完善政府“经济调节、市场监管、社会管理、公共服务”职能的要求,明确政府卫生管理职责,切实转变职能,把工作重点转移到加强医疗卫生保障、()和提供公共卫生服务上来。
满足下列()要求时,应在室内排水立管上每隔两层设置柔性接口。
某桥梁工程,其基础为钻孔桩。为了保证工程质量,项目经理部组成了以总工程师为组长的质量控制小组。确定了钻孔桩的质量控制点。内容包括:桩位坐标控制、垂直度控制、清孔质量控制等。该桥梁由A公司总承包,其中桩基础施工分包给B公司,建设单位委托了C公司进行监理。
已知两数列{an}和{bn},{an}是公差为1的等差数列,且点(an,bn)在直线y=3x+2上,若点(2a5,b7)也在直线y=3x+2上,则求数列{an}的通项公式;
思想实验是使用想象力去进行的实验,所做的都是在现实中无法做到的实验。根据上述定义,下列不属于思想实验的是:
ThePopularityofEnglishI.PresentstatusofEnglishAEnglishasanative/firstlanguageBEnglishasalinguafranca:alang
最新回复
(
0
)