在全概率公式P(B)=P(Ai)P(B|Ai)中，除了要求条件B是任意随机事件及P(Ai)＞0(i=1，2，…，n)之外，还可以将其他条件改为( )

admin2019-01-06 48

问题在全概率公式P(B)=

P(A_i)P(B|A_i)中，除了要求条件B是任意随机事件及P(A_i)＞0(i=1，2，…，n)之外，还可以将其他条件改为( )

选项 A、A₁，A₂，…，A_n两两独立，但不相互独立
B、A₁，A₂，…，A_n相互独立
C、A₁，A₂，…，A_n两两互不相容
D、A₁，A₂，…，A_n两两互不相容，其和包含事件B，即

答案D

解析如果A₁，A₂，…，A_n两两互不相容，则A₁B，A₂B，…，A_nB亦两两互不相容，且因

，故P(B)=P(

A_iB)。应用加法与乘法两个公式可得出全概率公式，即P(B)=

P(A_i)P(B|A_i)。应选D。

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