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  3. 证明级数条件收敛。

证明级数条件收敛。

admin2019-01-15  69
问题 证明级数条件收敛。
选项
答案令[*]，n=2，3，…，则[*]。因为级数[*]发散，所以由比较判别法可知，级数[*]发散，即级数[*]不绝对收敛。 注意到原级数[*]虽然是交错级数，但数列[*]并没有单调性，所以不能用莱布尼茨判别法判断其敛散性。转而考虑其部分和数列{s2n}{s2n+1}。 因为(注意部分和数列从k=2开始) [*] 并且 [*] 即数列{s2n}单调递减有下界，所以由单调有界原理可知数列{s2n}收敛。 再由s2n+1=s2n+a2n+2，且[*]，可知数列{s2n+1}也收敛，且[*]，所以部分和数列{sn}收敛。 由级数收敛的定义可知，级数[*]收敛，从而级数[*]条件收敛。
解析
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考研数学三

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