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已知矩阵A=,B是3阶矩阵,r(B)=2,r(AB)=1,则常数a及矩阵C=的秩r(C)分别为( )。
已知矩阵A=,B是3阶矩阵,r(B)=2,r(AB)=1,则常数a及矩阵C=的秩r(C)分别为( )。
admin
2022-03-23
25
问题
已知矩阵A=
,B是3阶矩阵,r(B)=2,r(AB)=1,则常数a及矩阵C=
的秩r(C)分别为( )。
选项
A、2,3
B、3,3
C、2,5
D、3,5
答案
B
解析
对矩阵A作初等行变换,有
当a≠3时,A可逆。于是有r(AB)=r(B)=2,又r(AB)=1,矛盾。故a=3,且r(A)=2,得r(A
*
)=1.
于是r(C)=r(A
*
)+r(B)=1+2=3,选B。
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考研数学三
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