已知矩阵A=,B是3阶矩阵，r(B)=2,r(AB)=1,则常数a及矩阵C=的秩r(C)分别为( )。

admin2022-03-23 56

问题已知矩阵A=

,B是3阶矩阵，r(B)=2,r(AB)=1,则常数a及矩阵C=

的秩r(C)分别为( )。

选项 A、2,3
B、3,3
C、2,5
D、3,5

答案B

解析对矩阵A作初等行变换，有

当a≠3时，A可逆。于是有r(AB)=r(B)=2,又r(AB)=1,矛盾。故a=3，且r(A)=2,得r(A^*)=1.
于是r(C)=r(A^*)+r(B)=1+2=3,选B。

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