已知矩阵A=,B是3阶矩阵,r(B)=2,r(AB)=1,则常数a及矩阵C=的秩r(C)分别为( )。

admin2022-03-23  25

问题 已知矩阵A=,B是3阶矩阵,r(B)=2,r(AB)=1,则常数a及矩阵C=的秩r(C)分别为(          )。

选项 A、2,3
B、3,3
C、2,5
D、3,5

答案B

解析 对矩阵A作初等行变换,有

当a≠3时,A可逆。于是有r(AB)=r(B)=2,又r(AB)=1,矛盾。故a=3,且r(A)=2,得r(A*)=1.
于是r(C)=r(A*)+r(B)=1+2=3,选B。
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