2. 考研
  3. 已知α1，α2，α3是非齐次线性方程组AX=b的3个解，R(A)=3，α1+α2=(1，2，3，4)T，α2+2α3=(2，3，4，5)T，则方程组AX=b的通解为( )

已知α1，α2，α3是非齐次线性方程组AX=b的3个解，R(A)=3，α1+α2=(1，2，3，4)T，α2+2α3=(2，3，4，5)T，则方程组AX=b的通解为( )

admin2017-09-07  71
问题 已知α1，α2，α3是非齐次线性方程组AX=b的3个解，R(A)=3，α1+α2=(1，2，3，4)T，α2+2α3=(2，3，4，5)T，则方程组AX=b的通解为(    )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案C
解析 由于R(A)=3，所以AX=0的基础解系中含有4-3=1个线性无关的解向量．
    A[3(α1+α2)-2(α2+2α3)]=0，
所以
3(α1+α2)-2(α2+2α3)=
为AX=0的基础解系．又
A[(α2+2α3)-(α1+α2)]=b，
所以
(α2+2α3)-(α1+α2)=
为AX=b的特解，故方程组AX=b的通解为
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考研数学一

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