以y1=excos2x，y2=exsin2x与y3=e－x为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是

admin2015-05-07 79

问题以y₁=e^xcos2x，y₂=e^xsin2x与y₃=e^－x为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是

选项 A、

+3y’+5y=0
B、

+3y’+5y=0
C、

－3y’+5y=0
D、

－3y’+5y=0

答案B

解析线性无关特解y₁=e^xcos2x，y₂=e^xsin2x与y₃=e^－x对应于特征根λ₁=1+2i，λ₂=1－2i与λ₃=－l，由此可得特征方程是
(λ－1－2i)(λ－1+2i)(λ+1)=0

λ³－λ²+3λ+5=0．
由此即知以y₁=e^xcos2x，y₂=e^xsin2x与y₃=e^－x为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分
方程是y"’－y"+3y’+5y=0．应选(B)．

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考研数学一

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