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设平面α平行于两直线及2x=y=z,且与曲面z=x2+y2+1相切,则α的方程为( )。
设平面α平行于两直线及2x=y=z,且与曲面z=x2+y2+1相切,则α的方程为( )。
admin
2016-06-30
5
问题
设平面α平行于两直线
及2x=y=z,且与曲面z=x
2
+y
2
+1相切,则α的方程为( )。
选项
A、4x+2y—z=0
B、4x一2y+z+3=0
C、16x+8y一16z+11=0
D、16x一8y+8z一1=0
答案
C
解析
由平面α平行于两已知直线可得,平面α的法向量为:n=(2,一2,1)×(1,2,2)=一3(2,1,一2)。设切点为(x
0
,y
0
,z
0
),则切点处曲面的法向量为(2x
0
,2y
0
,一1),故
由此解得
从而z
0
=x
0
2
+y
0
2
+1=
因此α的方程为:
即16x+8y一16z+11=0。
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本试题收录于:
基础考试(上午)题库一级结构工程师分类
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基础考试(上午)
一级结构工程师
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