设随机变量X的概率密度为f(x)，EX=μ，DX=σ2，(X1，X2，…，Xn)为总体X的简单随机样本，为样本均值，则正确的是( )

admin2022-04-27 56

问题设随机变量X的概率密度为f(x)，EX=μ，DX=σ²，(X₁，X₂，…，X_n)为总体X的简单随机样本，

为样本均值，则正确的是( )

选项 A、

的概率密度为f(x)．
B、

{X_i}的概率密度为f(x)．
C、

{X_i}的概率密度为f(x)．
D、(X₁，X₂，…，X_n)的概率密度为

f(x_i)．

答案D

解析由于(X₁，X₂，…，X_n)独立同分布，所以联合密度等于边缘密度的乘积．
由于X的概率密度为f(x)，且DX=σ²，D

=DX/n=σ²/n．故A不正确．

=1-[1-F_X(x)]ⁿ≠F_X(x)．
故B不正确．同理，C也不正确．

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