设f(x)在(－∞，＋∞)上有定义，且对任意的x，y∈(－∞，＋∞)有｜f(x)－f(y)｜≤｜x－y｜．证明：｜f(x)dx－(b－a)f(a)｜≤(b－a)2．

admin2019-11-25 55

问题设f(x)在(－∞，＋∞)上有定义，且对任意的x，y∈(－∞，＋∞)有｜f(x)－f(y)｜≤｜x－y｜．证明：｜

f(x)dx－(b－a)f(a)｜≤

(b－a)²．

选项

答案因为(b－a)f(a)＝[*]f(a)dx，所以｜[*]f(x)dx－(b－a)f(a)｜＝｜[*][f(x)－f(a)]dx｜≤[*]f(x)－f(a)｜dx ≤[*](x－a)dx＝[*](x－a)²[*](b－a)²．

解析

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