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设f(x)在x=0的某邻域内有连续的一阶导数,且f′(0)=0,f″(0)存在.求证:
设f(x)在x=0的某邻域内有连续的一阶导数,且f′(0)=0,f″(0)存在.求证:
admin
2016-10-26
25
问题
设f(x)在x=0的某邻域内有连续的一阶导数,且f′(0)=0,f″(0)存在.求证:
选项
答案
因为ln(1+x)≤x(x∈(一1,+∞)),故由拉格朗日中值定理可知,存在ξ(x)∈(ln(1+x),x),使得 [*] 由此可得 [*] 由于当x>0时,有[*]<1; 当-1<x<0时,有1<[*] 故由夹逼定理知,[*]=0.于是 [*]
解析
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考研数学一
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