首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
公务员
给定常数c＞0，定义函数f(χ)＝2｜χ＋c＋4｜－｜χ＋c｜．数列a1，a2，a3，…满足an+1＝f(an)，n∈N+． (1)求证：对任意n∈N+，都有an+1－an≥c； (2)是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差数列?
给定常数c＞0，定义函数f(χ)＝2｜χ＋c＋4｜－｜χ＋c｜．数列a1，a2，a3，…满足an+1＝f(an)，n∈N+． (1)求证：对任意n∈N+，都有an+1－an≥c； (2)是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差数列?
admin
2015-12-09
79
问题
给定常数c＞0，定义函数f(χ)＝2｜χ＋c＋4｜－｜χ＋c｜．数列a
1
，a
2
，a
3
，…满足a
n+1
＝f(a
n
)，n∈N
+
．
(1)求证：对任意n∈N
+
，都有a
n+1
－a
n
≥c；
(2)是否存在a
1
，使得a
1
，a
2
，…，a
n
，…成等差数列?若存在，求出所有这样的a
1
；若不存在，说明理由．
选项
答案
(1)因为c＞0，故 ①χ≥－c时，f(χ)＝2(χ＋c＋4)－(χ＋c)＝χ＋c＋8． 则a
n+1
－a
n
＝f(a
n
)－a
n
＝a
n
＋c＋8－a
n
＝c＋8＞c； ②当－c－4≤χ＜－c时，f(χ)＝2(χ＋c＋4)＋(χ＋c)＝3χ＋3c＋8，则a
n+1
－a
n
＝f(a
n
)－a
n
＝3a
n
＋3c＋8－a
n
＝2a
n
＋3c＋8≥2(－c－4)＋3c＋8＝c； ③当χ＜－c－4时，f(χ)＝－2(χ＋c＋4)＋(χ＋c)＝－χ－c－8， 则a
n+1
－a
n
＝f(a
n
)－a
n
＝－a
n
－c－8－a
n
＝－2a
n
－c－8＞－2(－c－4)－c－8＝c． 所以，对于任意n∈N
+
，都有a
n+1
－a
n
≥c． (2)假设存在a
1
，使得a
1
，a
2
，…，a
n
，…成等差数列． 则由(1)及c＞0可得，a
n+1
＞a
n
，即{a
n
}为无穷递增数列． 又因为{a
n
}为等差数列，所以存在正数N，当n＞N时，a
n
≥－c，此时a
n+1
＝f(a
n
)＝a
n
＋c＋8， 则公差d＝c＋8． ①当a
1
＜－c－4时，a
2
＝f(a
1
)＝－a
1
－c－8， 又因为a
2
＝a
1
＋d＝a
1
＋c＋8，两式联立，得a
1
－c－8，a
2
＝0． 则当n≥2时，因为{a
n
}为无穷递增数列，故a
n
≥a
2
＝0＞－c， 即当n≥2时，a
n+1
－a
n
＝f(a
n
)－a
n
＝c＋8成立，又a
2
－a
1
＝c＋8， 故{a
n
}为无穷等差数列，首项a
1
＝－c－8，公差d＝c＋8； ②当－c－4≤a
1
＜－c时，a
2
＝f(a
1
)＝3a
1
＋3c＋8， 又因为a
2
＝a
1
＋d＝a
1
＋c＋8，两式联立，得a
1
－c，a
2
＝8，应舍去； ③当a
1
≥－c时，因为a
n
≥a
1
，则在n∈N
+
时，均有a
n+1
－a
n
＝f(a
n
)－a
n
＝c＋8，故{a
n
}为无穷等差数列． 综上所述，存在a
1
，使得a
1
，a
2
，…，a
n
，…成等差数列，a
1
的取值范围为{－c－8}∪[－c，＋∞)．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nHGq777K
本试题收录于：
小学数学题库教师公开招聘分类
0
小学数学
教师公开招聘
相关试题推荐
为了预防病毒在计算机中安装了操作系统补丁(windowsupdate)的防病毒软件，也按时升级了病毒定义文件，仍旧被种了木马程序(即被感染病毒)，最不可能的原因是()。
如果代数式-2a+3b+8的值为18，那么代数式9b-6a+2的值等于()．
设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积为()．
设z是复数，a(z)表示满足zn=1的最小正整数n，则对虚数单位i，a(i)=
已知数列{an}的前n项和Sb满足：Sn+Sm=Sn+m，且a1=1，那么a10_____________。
等差数列{an)的前n项和为Sn，且6S5－5S3＝5，则a4＝()。
已知等比数列{an}满足an＞0，n＝1，2，…，且a5.a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…一＋－log2a2n－1＝()。
在等差数列{an}中，a2＝19，a5＝13．(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)设an的前n项和为Sn，当n为何值时，Sn最大?并求出Sn的最大值．
若变量x，y满足y≤1，x+y≥0，x一y一2≤0，若实数z是2x和一4y的等差中项，则z的最大值等于()。
随机试题
这个标志是何含义？
患者，男性，33岁。左下颌后牙出现肿痛、张口困难已1月余。1个月前左下后牙急性冠周炎，张口受限，未做治疗。口腔检查：近中阻生，龈瓣稍红，叩诊(+)。左侧下颌支及腮腺咬肌区弥漫性肿胀发硬，轻微压痛，皮肤无红、热表现，无波动感，为明确诊断应做()
男性，55岁，因反复呕吐5天入院，血清钠108mmol/L，脉搏120次/min，血压70/50mmHg，应诊断为
A.紫外分光度法B.溴量法C.银量法D.非水滴定法E.反相离子对HPLC
关于建设工程招标方式的有关表述，正确的有()。
劳动力不均衡系数是()。
在课堂教学中，教师必须注意加强学校文化和学科文化建设，这主要有利于落实课程三维目标中的()
在雾天我们感觉到的物体的距离比实际距离要远些，这种现象依据的知觉线索是()
Man:Haveyourunupagainstanyproblemsingettingyourpassportrenewed?Woman:Ihaven’tstartedtheplanyet.Question:Wha
A、Tourists.B、Mountaineers.C、Poachers.D、Businessmen.A事实细节的找寻和判断。根据原文thisislandtrip及haveatouraround等词语可判断本文针对旅游者。由此可见A项内
最新回复
(
0
)
