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  3. 求函数f(x，y)=xy一x一y在由抛物线y=4—x2(x≥0)与两个坐标轴所围成的平面闭区域D上的最大值和最小值。

求函数f(x，y)=xy一x一y在由抛物线y=4—x2(x≥0)与两个坐标轴所围成的平面闭区域D上的最大值和最小值。

admin2022-04-08  111
问题 求函数f(x，y)=xy一x一y在由抛物线y=4—x2(x≥0)与两个坐标轴所围成的平面闭区域D上的最大值和最小值。
选项
答案区域D如图1所示。 [*] (1)边界L1：y=0(0≤x≤2)，此时(x，0)=[*]x，函数在此边界的最大值为f(0，0)=0，最小值为f(2，0)=[*]。 边界L2：x=0(0≤y≤4)，则f(0，y)=一y，函数在此边界的最大值为f(0，0)=，最小值为f(0，4)=一4。 边界L3：y=4—x2(x≥0)，则 [*] fxx’’(x，y)=0，fxy’’(x，y)=1，fyy’’(x，y)=0， 故AC—B2＜0，函数在区域D内部不取极值。 综上所述，函数在区域D上的最大值为f(0，0)=0；最小值为f(0，4)=一4。
解析
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考研数学二

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