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[2013年1月]已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,则方程f(x)=有两个不同实根。 (1)a+c=0; (2)a+b+c=0。
[2013年1月]已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,则方程f(x)=有两个不同实根。 (1)a+c=0; (2)a+b+c=0。
admin
2016-11-30
50
问题
[2013年1月]已知二次函数f(x)=ax
2
+bx+c,则方程f(x)=有两个不同实根。
(1)a+c=0;
(2)a+b+c=0。
选项
A、条件(1)充分,但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分,但条件(1)不充分。
C、条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分,条件(2)也充分。
E、条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
答案
A
解析
方程似ax
2
+bx+c=0的判别式△=b
2
一4ax(a≠0),由条件(1)知△=b
2
一4ax=b
2
+4a
2
>0,充分;条件(2),△=b
2
一4ae=(a+c)
2
—4ax=(a—c)
2
≥0,当且仅当a=c时等号成立,故不充分。因此选A。
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