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设α1,α2,α3,α4线性无关，β1=2α1+α3+α4，β2=2α1+α2+α3，β3=α2一α4，β4=α3+α4，β5=α2+α3． 求β1，β2，β3，β4，β5的一个最大无关组．
设α1,α2,α3,α4线性无关，β1=2α1+α3+α4，β2=2α1+α2+α3，β3=α2一α4，β4=α3+α4，β5=α2+α3． 求β1，β2，β3，β4，β5的一个最大无关组．
admin
2017-10-21
15
问题
设α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关，β
1
=2α
1
+α
3
+α
4
，β
2
=2α
1
+α
2
+α
3
，β
3
=α
2
一α
4
，β
4
=α
3
+α
4
，β
5
=α
2
+α
3
．
求β
1
，β
2
，β
3
，β
4
，β
5
的一个最大无关组．
选项
答案
记C的列向量组为γ
1
，γ
2
，γ
3
，γ
4
，γ
5
．则由(1)的计算结果知γ
1
，γ
2
，γ
4
是线性无关的．又(β
1
，β
2
，β
4
) =(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)(γ
1
，γ
2
，γ
4
)得到r(β
1
，β
2
，β
4
)=r(γ
1
，γ
2
，γ
4
)=3，β
1
，β
2
，β
4
线性无关，是β
1
，β
2
，β
3
，β
4
，β
5
的一个最大无关组．
解析
实际上β
1
，β
2
，β
3
，β
4
，β
5
与γ
1
，γ
2
，γ
3
，γ
4
，γ
5
．有相同的线性关系。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nOH4777K
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考研数学三
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