2. 考研
  3. 设α1,α2,α3,α4线性无关，β1=2α1+α3+α4，β2=2α1+α2+α3，β3=α2一α4，β4=α3+α4，β5=α2+α3． 求β1，β2，β3，β4，β5的一个最大无关组．

设α1,α2,α3,α4线性无关，β1=2α1+α3+α4，β2=2α1+α2+α3，β3=α2一α4，β4=α3+α4，β5=α2+α3． 求β1，β2，β3，β4，β5的一个最大无关组．

admin2017-10-21  43
问题 设α1,α2,α3,α4线性无关，β1=2α1+α3+α4，β2=2α1+α2+α3，β3=α2一α4，β4=α3+α4，β5=α2+α3．
求β1，β2，β3，β4，β5的一个最大无关组．
选项
答案记C的列向量组为γ1，γ2，γ3，γ4，γ5．则由(1)的计算结果知γ1，γ2，γ4是线性无关的．又(β1，β2，β4) =(α1,α2,α3,α4)(γ1，γ2，γ4)得到r(β1，β2，β4)=r(γ1，γ2，γ4)=3，β1，β2，β4线性无关，是β1，β2，β3，β4，β5的一个最大无关组．
解析 实际上β1，β2，β3，β4，β5与γ1，γ2，γ3，γ4，γ5．有相同的线性关系。
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考研数学三

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