设α1,α2,α3,α4线性无关,β1=2α1+α3+α4,β2=2α1+α2+α3,β3=α2一α4,β4=α3+α4,β5=α2+α3. 求β1,β2,β3,β4,β5的一个最大无关组.

admin2017-10-21  12

问题 设α1234线性无关,β1=2α134,β2=2α123,β32一α4,β434,β523
求β1,β2,β3,β4,β5的一个最大无关组.

选项

答案记C的列向量组为γ1,γ2,γ3,γ4,γ5.则由(1)的计算结果知γ1,γ2,γ4是线性无关的.又(β1,β2,β4) =(α1234)(γ1,γ2,γ4)得到r(β1,β2,β4)=r(γ1,γ2,γ4)=3,β1,β2,β4线性无关,是β1,β2,β3,β4,β5的一个最大无关组.

解析 实际上β1,β2,β3,β4,β5与γ1,γ2,γ3,γ4,γ5.有相同的线性关系。
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