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设D={(x,y)|x2+y2≤R2),则e-(x2+y2)sin(x-y)dxdy=( ).
设D={(x,y)|x2+y2≤R2),则e-(x2+y2)sin(x-y)dxdy=( ).
admin
2016-01-25
26
问题
设D={(x,y)|x
2
+y
2
≤R
2
),则
e
-(x
2
+y
2
)
sin(x-y)dxdy=( ).
选项
A、0
B、1
C、π
D、∞
答案
A
解析
因D关于x轴及关于y轴均具有对称性,应注意考察被积函数的奇偶性,尽量使用对称性及奇偶性简化计算.
因D关于y轴对称,而sinxcosy关于x为奇函数,故
e
-(x
2
+y
2
)
sinxcosydxdy=0.
同理,因D关于x轴对称,而cosxsiny关于y为奇函数,故
e
-(x
2
+y
2
)
cosxsinydxdy=0, 仅(A)入选.
注意 由上例可得到下述一般结论:
若积分区域D关于y轴(或x轴)对称,且f(x,y)关于x(或关于y)为奇函数,当f(x,y)在D上连续时,必有
f(x,y)dxdy=0.
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考研数学三
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