2. 考研
  3. 设D＝{(x，y)｜x2＋y2≤R2)，则e－(x2＋y2)sin(x－y)dxdy＝( )．

设D＝{(x，y)｜x2＋y2≤R2)，则e－(x2＋y2)sin(x－y)dxdy＝( )．

admin2016-01-25  19
问题 设D＝{(x，y)｜x2＋y2≤R2)，则e－(x2＋y2)sin(x－y)dxdy＝(    )．
选项 A、0
B、1
C、π
D、∞
答案A
解析 因D关于x轴及关于y轴均具有对称性，应注意考察被积函数的奇偶性，尽量使用对称性及奇偶性简化计算．

因D关于y轴对称，而sinxcosy关于x为奇函数，故
e－(x2＋y2)sinxcosydxdy＝0．
同理，因D关于x轴对称，而cosxsiny关于y为奇函数，故
e－(x2＋y2)cosxsinydxdy＝0，  仅(A)入选．
注意  由上例可得到下述一般结论：
若积分区域D关于y轴(或x轴)对称，且f(x，y)关于x(或关于y)为奇函数，当f(x，y)在D上连续时，必有
f(x，y)dxdy＝0．
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考研数学三

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