设函数z＝z(x，y)具有二阶连续的偏导数，满足＝x＋y，z(x，0)＝0，z(0，y)＝y2，则z(x，y)＝__________。

admin2019-12-06 46

问题设函数z＝z(x，y)具有二阶连续的偏导数，满足

＝x＋y，z(x，0)＝0，z(0，y)＝y²，则z(x，y)＝__________。

选项

答案z(x，y)＝[*]

解析因为

＝x＋y，对x积分可得

，
令x＝0可得

＝C(y)，又因为x(0，y)＝y²，
对y求导

＝2y，可以得到C(y)＝2y，

，
再对y积分可得

，
令y＝0可以得到z(x，0)＝0＝C(x)，则

。

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