设函数z=z(x,y)具有二阶连续的偏导数,满足=x+y,z(x,0)=0,z(0,y)=y2,则z(x,y)=__________。

admin2019-12-06  25

问题 设函数z=z(x,y)具有二阶连续的偏导数,满足=x+y,z(x,0)=0,z(0,y)=y2,则z(x,y)=__________。

选项

答案z(x,y)=[*]

解析 因为=x+y,对x积分可得

令x=0可得=C(y),又因为x(0,y)=y2
对y求导=2y,可以得到C(y)=2y,

再对y积分可得

令y=0可以得到z(x,0)=0=C(x),则
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