设f(x)在[0，1]连续，且f(0)=f(1)，证明至少存在一点ξ∈[0，1]，使得f(ξ)=

admin2019-02-23 58

问题设f(x)在[0，1]连续，且f(0)=f(1)，证明至少存在一点ξ∈[0，1]，使得f(ξ)=

选项

答案本题可以转化为证明[*]在区间[0，1]上存在零点，因为f(x)在[0，1]上连续，所以[*]上连续。F(x)在[*]上存在零点的情况可转化为函数F(x)在[*]上存在两个点的函数值是异号。 [*] 于是[*]中或全为0，或者至少有两个值是异号的，因此由连续函数零点定理，存在ξ属于[*]，使得F(ξ)=0，即 [*]

解析

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