[2001年] 设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=[aij]n×n中元素aij的代数余子式．二次型记X=[x1，x2，…，xn]T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的矩阵为A

admin2019-06-25 74

问题 [2001年] 设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，A_ij是A=[a_ij]_n×n中元素a_ij的代数余子式．二次型

记X=[x₁，x₂，…，x_n]^T，把f(x₁，x₂，…，x_n)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的矩阵为A^-1．

选项

答案将二次型f(x₁，x₂，…，x_n)改写成矩阵乘积形式，即 [*] 因A为对称矩阵，则A_ij=A_ji(i，j=1，2，…，n)，故 [*] 因秩(A)=n，故A可逆，且A^－1=A^*／|A|，则f(X)的矩阵乘积形式为f(X)=X^TA^－1X．如能证A^-1也为对称矩阵，则f(X)的矩阵为A^－1．事实上，因A对称，即A^T=A，有 (A^－1)^T=(A^T)^－1=A^-1．

解析

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考研数学三

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[2001年] 设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=[aij]n×n中元素aij的代数余子式．二次型记X=[x1，x2，…，xn]T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的矩阵为A

考研数学三

令[]则f(x)=sin3x+A，xf(x)=xsin3x+Ax两边积分得[]即[]从而[]故[*]

10件产品有3件次品，7件正品，每次从中任取1件，取后不放回，求下列事件的概率：不超过三次取到次品．

袋中有12只球，其中红球4个，白球8个，从中一次抽取2个球，求下列事件发生的概率：2个球中1个是红球1个是白球；

设b＞a＞0，证明：

设A为四阶矩阵，|A*|=8，则

设C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P引平行于x轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域A，B有相等的面积，设C的方程是y=x2，C1的方程是求曲线C2的方程．

计算其中D由曲线及x轴和y轴围成，其中a＞0，b＞0．

讨论反常积分的敛散性，若收敛计算其值．

设三阶矩阵A=(α，γ1，γ2)，B=(β，γ1，γ2)，其中α，β，γ1，γ2是三维列向量，且|A|=3，|B|=4，则|5A一2B|___________．

计算下列二重积分：设D是由x≥0，y≥x与x2+(y—b)2≤b2，x2+(y一a)2≥a2(0＜a＜b)所围成的平面区域，求

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公民甲因海难而失踪，3年后，其妻乙()。

下列有关短期成本函数分析的公式正确的有()。

资料同上。2018年12月31日，下列会计处理中不正确的有()。

依据宪法和有关法律，我国的村民委员会依法实行()。

设有如下关系表：则下列操作正确的是()。

[2001年] 设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=[aij]n×n中元素aij的代数余子式．二次型 记X=[x1，x2，…，xn]T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的矩阵为A

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令[*]则f(x)=sin3x+A，xf(x)=xsin3x+Ax两边积分得[*]即[*]从而[*]故[*]

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设b＞a＞0，证明：

设A为四阶矩阵，|A*|=8，则

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