[2001年] 设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=[aij]n×n中元素aij的代数余子式．二次型记X=[x1，x2，…，xn]T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的矩阵为A

admin2019-06-25 98

问题 [2001年] 设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，A_ij是A=[a_ij]_n×n中元素a_ij的代数余子式．二次型

记X=[x₁，x₂，…，x_n]^T，把f(x₁，x₂，…，x_n)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的矩阵为A^-1．

选项

答案将二次型f(x₁，x₂，…，x_n)改写成矩阵乘积形式，即 [*] 因A为对称矩阵，则A_ij=A_ji(i，j=1，2，…，n)，故 [*] 因秩(A)=n，故A可逆，且A^－1=A^*／|A|，则f(X)的矩阵乘积形式为f(X)=X^TA^－1X．如能证A^-1也为对称矩阵，则f(X)的矩阵为A^－1．事实上，因A对称，即A^T=A，有 (A^－1)^T=(A^T)^－1=A^-1．

解析

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考研数学三

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[2001年] 设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=[aij]n×n中元素aij的代数余子式．二次型记X=[x1，x2，…，xn]T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的矩阵为A

考研数学三

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得

设A为n阶矩阵，且Ak=O，求(E—A)-1．

设A为m×n阶矩阵，B为n×m阶矩阵，且m＞n，令r(AB)=r，则()．

设三阶矩阵A=(α，γ1，γ2)，B=(β，γ1，γ2)，其中α，β，γ1，γ2是三维列向量，且|A|=3，|B|=4，则|5A一2B|___________．

确定常数a，c的值，使得其中c，为非零常数．

设总体X的密度函数为X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，求参数θ的最大似然估计量．

求微分方程y"+2x(y′)2=0满足初始条件y(0)=1，y′(0)=1的特解．

设y"一3y′+ay=一5e-x的特解形式为Axe-x，则其通解为___________．

用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=x12+2x22一5x32+2x1x2—2x1x3+2x2x3．

(2010年)求极限

Therearetwobasicdifferencesbetweenthelargeandthesmallenterprises.Inthesmallenterpriseyouoperateprimarilythrou

A、黑丑B、莎草根C、草河车D、岩风E、鲮鲤前胡的别名为

井下水文地质观测中，突水量为80m3/h的突水点，则该突水点的等级为()。

影响设备投资的因素很多，其主要因素包括()。

基金是间接投资工具。()

2017年5月5一6日，我国东北部分地区在立夏之后罕降暴雪。下图为“5月6日0时亚洲部分地区海平面气压形势图”。读图回答5—6题。最可能降暴雪的地点是()。

PrimeMinisterTonyBlairandDavidBeckhamwereleadingalast-minutecharmoffensivetosecurethe2012OlympicsforLondon—

A、Itisclosetotheschool.B、Itisquietandgoodforsleep.C、Ithasconvenientfacilities.D、Therentalagreementisgood.A

A、Itwascomplicatedbecauseofthepictures’magicpower.B、Itwasaweirdlanguagewhichonlyafewpeopleunderstood.C、Itwa

[2001年] 设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=[aij]n×n中元素aij的代数余子式．二次型 记X=[x1，x2，…，xn]T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的矩阵为A

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设A为m×n阶矩阵，B为n×m阶矩阵，且m＞n，令r(AB)=r，则()．

设三阶矩阵A=(α，γ1，γ2)，B=(β，γ1，γ2)，其中α，β，γ1，γ2是三维列向量，且|A|=3，|B|=4，则|5A一2B|___________．

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