[2001年] 设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=[aij]n×n中元素aij的代数余子式．二次型记X=[x1，x2，…，xn]T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的矩阵为A

admin2019-06-25 84

问题 [2001年] 设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，A_ij是A=[a_ij]_n×n中元素a_ij的代数余子式．二次型

记X=[x₁，x₂，…，x_n]^T，把f(x₁，x₂，…，x_n)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的矩阵为A^-1．

选项

答案将二次型f(x₁，x₂，…，x_n)改写成矩阵乘积形式，即 [*] 因A为对称矩阵，则A_ij=A_ji(i，j=1，2，…，n)，故 [*] 因秩(A)=n，故A可逆，且A^－1=A^*／|A|，则f(X)的矩阵乘积形式为f(X)=X^TA^－1X．如能证A^-1也为对称矩阵，则f(X)的矩阵为A^－1．事实上，因A对称，即A^T=A，有 (A^－1)^T=(A^T)^－1=A^-1．

解析

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考研数学三

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[2001年] 设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=[aij]n×n中元素aij的代数余子式．二次型记X=[x1，x2，…，xn]T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的矩阵为A

考研数学三

设X在区间[一2，2]上服从均匀分布，令求：D(Y+Z)．

设随机变量X，Y，Z相互独立，且X～U[一1，3]，Z～N(1，32)，且随机变量U=X+2Y一3Z+2，则D(U)=__________．

设f(x)二阶可导，f(1)=0，令φ(x)=x2f(x)，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)=0．

设A，B为n阶矩阵，求P·Q；

设曲线y=a+x—x3，其中a＜0．当x＞0时，该曲线在x轴下方与y轴、x轴所围成图形的面积和在x轴上方与x轴所围成图形的面积相等，求a．

设某种零件的长度L～N(18，4)，从一大批这种零件中随机取出10件，求这10件中长度在16～22之间的零件数X的概率分布、数学期望和方差．

设a1=1，证明：数列{an}收敛，并求

求下列不定积分：

设二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+2x32+2tx1x2+2x1x3为正定二次型，求t的范围．

级数

立克次体与细菌之间的主要区别是()

______byHenryJamestellsastoryaboutayoungandinnocentAmericanconfrontingthecomplexityoftheEuropeanlife.

不属于市场经济对医疗活动双向效应者是

最有助于临床诊断肺脓肿的症状是

地籍最初的主要内容是应纳税的()的登记。

混凝土达到强度要求时开始放张，放张时宜(　　)。

()是整个证券市场的核心。

根据车船使用税暂行条例的规定，下列车辆和船舶应征收车船使用税的有()。

游客们的消费有助于减轻长期的贸易逆差。出口对此也大有帮助。2006年5月至2007年5月之间，出口额上升了11%，这在一定程度上是由于美元的持续走弱。

A、Apples,pears,grapesandsoon.B、Apples,oranges,grapesandsoon.C、Oranges,bananas,pineappleandsoon.D、Oranges,stra

[2001年] 设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=[aij]n×n中元素aij的代数余子式．二次型 记X=[x1，x2，…，xn]T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的矩阵为A

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设X在区间[一2，2]上服从均匀分布，令求：D(Y+Z)．

设随机变量X，Y，Z相互独立，且X～U[一1，3]，Z～N(1，32)，且随机变量U=X+2Y一3Z+2，则D(U)=__________．

设f(x)二阶可导，f(1)=0，令φ(x)=x2f(x)，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)=0．

设A，B为n阶矩阵，求P·Q；

设曲线y=a+x—x3，其中a＜0．当x＞0时，该曲线在x轴下方与y轴、x轴所围成图形的面积和在x轴上方与x轴所围成图形的面积相等，求a．

设某种零件的长度L～N(18，4)，从一大批这种零件中随机取出10件，求这10件中长度在16～22之间的零件数X的概率分布、数学期望和方差．

设a1=1，证明：数列{an}收敛，并求

求下列不定积分：

设二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+2x32+2tx1x2+2x1x3为正定二次型，求t的范围．

级数

立克次体与细菌之间的主要区别是()

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不属于市场经济对医疗活动双向效应者是

最有助于临床诊断肺脓肿的症状是

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混凝土达到强度要求时开始放张，放张时宜( )。

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根据车船使用税暂行条例的规定，下列车辆和船舶应征收车船使用税的有()。

游客们的消费有助于减轻长期的贸易逆差。出口对此也大有帮助。2006年5月至2007年5月之间，出口额上升了11%，这在一定程度上是由于美元的持续走弱。

A、Apples,pears,grapesandsoon.B、Apples,oranges,grapesandsoon.C、Oranges,bananas,pineappleandsoon.D、Oranges,stra

[2001年] 设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=[aij]n×n中元素aij的代数余子式．二次型记X=[x1，x2，…，xn]T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的矩阵为A

混凝土达到强度要求时开始放张，放张时宜(　　)。

　　游客们的消费有助于减轻长期的贸易逆差。出口对此也大有帮助。2006年5月至2007年5月之间，出口额上升了11%，这在一定程度上是由于美元的持续走弱。