[2001年] 设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=[aij]n×n中元素aij的代数余子式．二次型记X=[x1，x2，…，xn]T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的矩阵为A

admin2019-06-25 115

问题 [2001年] 设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，A_ij是A=[a_ij]_n×n中元素a_ij的代数余子式．二次型

记X=[x₁，x₂，…，x_n]^T，把f(x₁，x₂，…，x_n)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的矩阵为A^-1．

选项

答案将二次型f(x₁，x₂，…，x_n)改写成矩阵乘积形式，即 [*] 因A为对称矩阵，则A_ij=A_ji(i，j=1，2，…，n)，故 [*] 因秩(A)=n，故A可逆，且A^－1=A^*／|A|，则f(X)的矩阵乘积形式为f(X)=X^TA^－1X．如能证A^-1也为对称矩阵，则f(X)的矩阵为A^－1．事实上，因A对称，即A^T=A，有 (A^－1)^T=(A^T)^－1=A^-1．

解析

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考研数学三

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[2001年] 设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=[aij]n×n中元素aij的代数余子式．二次型记X=[x1，x2，…，xn]T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的矩阵为A

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设二维随机变量(X，Y)在区域D：x2+y2≤9a2(a＞0)上服从均匀分布，p=P(X2+9Y2≤9a2)，则()．

设事件A，B相互独立，P(A)=0．3，且则P(B)=______________．

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且g′(x)≠0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得

设曲线y=a+x—x3，其中a＜0．当x＞0时，该曲线在x轴下方与y轴、x轴所围成图形的面积和在x轴上方与x轴所围成图形的面积相等，求a．

设求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面区域的面积．

计算其中D由曲线及x轴和y轴围成，其中a＞0，b＞0．

设总体X～N(O，22)，X1，X2，…，X30为总体X的简单随机样本，求统计量所服从的分布及自由度．

二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32一4x1x2一8x1x3一4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+6y22一4y32，求：常数a，b；

求幂级数的和函数．

对一表现为急性起病，肢体对称性、进行性、弛缓性瘫痪的患儿，最合适的辅助检查是

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A．补肾壮阳，润肠通便B．补肾壮阳，养肝明目C．补肾壮阳，固精缩尿D．温肾壮阳，强筋骨，祛风湿补骨脂具有的功效是

未经批准擅自开办医疗机构行医的，承担以下法律责任，除了

某区人大代表换届选举时，居住在某社区的陈某发现选举委员会公布的选民名单中遗漏同社区刘某的名字。陈某向选举委员会申诉被驳回，陈某向人民法院起诉。关于本案的下列哪些表述是正确的?()

关于财产租赁的转租问题，下列说法中，正确的是()。

与高级时装等非生活必需品相比，粮食等生活需求品的需求价格弹性是()。

研究发现，长江干流江苏段河床在1985年前后平均冲淤状态发生了明显的转变，由淤积转变为冲刷。其主要原因是()。

WhathaveEuropeanfoodmanufacturersbeengivenoneyeartodo?

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