设A是3阶实对称矩阵，λ1，λ2，λ3是A的3个特征值，且满足α≥λ1≥λ2≥λ3≥b，若A一μE是正定矩阵，则参数μ应满足( )

admin2020-01-15 19

问题设A是3阶实对称矩阵，λ₁，λ₂，λ₃是A的3个特征值，且满足α≥λ₁≥λ₂≥λ₃≥b，若A一μE是正定矩阵，则参数μ应满足( )

选项 A、μ>b
B、μ>α
C、μ<α
D、μ

答案D

解析 A有特征值λ₁，λ₂，λ₃，则A一μE有特征值λ₁一μλ₂一μλ₃一μ且满足a一μ≥λ₁一μ≥λ₂一μ≥λ₃一μ≥b－μ，A一μE正定，全部特征值应大于0，当b－μ＞0即b＞μ时，A－μE正定。故应选D．

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