设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)=0，f’(x)≥0，g’(x)≥0．证明：对任何a∈[0，1]，有

admin2019-02-23 89

问题设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)=0，f’(x)≥0，g’(x)≥0．证明：对任何a∈[0，1]，有

选项

答案令[*]则 F’(a)=g(a)f’(a)一f’(a)g(1)=f’(a)[g(a)一g(1)]．因为x∈[0，1]时，f’(x)≥0，g’(x)≥0，即函数f(x)，g(x)在[0，1]上单调递增，又a≤1，所以 F’(a)=f’(a)[g(a)一g(1)]≤0，即函数F(a)在[0，1]上单调递减，又 [*] 所以F(a)≥F(1)=0，即 [*] 即 [*]

解析

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考研数学二

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