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设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f’(x)≥0,g’(x)≥0.证明:对任何a∈[0,1],有
设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f’(x)≥0,g’(x)≥0.证明:对任何a∈[0,1],有
admin
2019-02-23
61
问题
设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f’(x)≥0,g’(x)≥0.证明:对任何a∈[0,1],有
选项
答案
令[*]则 F’(a)=g(a)f’(a)一f’(a)g(1)=f’(a)[g(a)一g(1)]. 因为x∈[0,1]时,f’(x)≥0,g’(x)≥0,即函数f(x),g(x)在[0,1]上单调递增,又a≤1,所以 F’(a)=f’(a)[g(a)一g(1)]≤0, 即函数F(a)在[0,1]上单调递减,又 [*] 所以F(a)≥F(1)=0,即 [*] 即 [*]
解析
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考研数学二
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